• گرافن

موضوع کربن و ساختارهای تولید شده از آن موضوع جذاب و گسترده‌ای است. ابتدا فلورن و سپس نانو لوله‌های کربنی در 1991 و بعد از دوازده سال گرافن در سال 2003 توسط گروهی که گایم[1] و نووسلوف[2] سرپرستی آن را داشت ساخته شد. والاس[3] مدت­ها پیش از از مشاهده آزمایشگاهی گرافن با استفاده از مدل تنگ بست[4] خواص آن را پیش بینی شده  کرده بود[1]. در سال 2003 چیزی که

 والاس بیش از پنجاه سال قبل پیش بینی کرده بود انجام شد و همان خواص را نشان داد. به منظور تعریف ساختارهای دو بعدی ما یک حد بالایی از تعداد اتم را در نظر می‌گیریم که اگر از آن بالاتر باشد دیگر دو بعدی محسوب نمی‌شود. برای یک نیمه هادی باید بین 10 تا 100 لایه اتمی روی هم باشد[2]. تلاش‌ها برای تولید گرافن به عنوان یک ماده دو بعدی با استفاده از روش‌های معمول کافی نبود چون در اثر افت و خیزهای گرمایی باز هم سیستم تمایل رفتن به سمت سه بعد دارد و دو بعدی آن ناپایدار است. اما راه حل این است که گرافن را با سیستم‌های سه بعدی تماس دهیم تا پایدار شود. برای این کار می‌توان گرافن را بر روی یا بین دو ماده سه بعدی به وجود آورد[2]. ساختار لانه زنبوری[5] گرافن در شکل ‏1‑1 آمده است. اگر به هر سلول نگاه کنیم مثل این است که دو مثلث در هم نفوذ کرده است به‌طوری که مثلا اتم B از یک مثلث درست وسط ضلع مثلث دیگر که از اتم A ساخته شده است قرار گرفته است. هر اتم یک اوربیتال s و سه اوربیتال p دارد. اوربیتال s و دو تا از p ها در صفحه گرافن به شدت توسط نیروی کووالانسی محکم شده‌اند و در رسانندگی شرکت نمی‌کنند اما اوربیتال p باقی مانده جهت گیری عمود بر صفحه گرافنی دارد و تحت دوران فرد است و از نوار ظرفیت به نوار رسانش هیبریداسیون می‌کند. طول پیوند کربن-کربن در گرافن aC-C=1.42 A° است. ساختار لانه زنبوری گرافن را می‌توان به

شکل ‏1‑1 ساختار لانه زنبوری گرافن با دو اتم در هر سلول واحد

شکل ‏1‑2 ساختار نواری گرافن

عنوان یک شبکه براوه[6] با دو اتم در هر سلول واحد در نظر گرفت که در شکل ‏1‑1 به صورت A و B نشان داده شده است. بدین ترتیب دو الکترون π در هر سلول واحد در خواص الکترونیکی گرافن شرکت می‌کند. ساختار نواری گرافن در شکل ‏1‑2 رسم شده است و مشخص می­باشد که نوار ظرفیت و رسانش بدون گاف به هم متصل شده است.

بهترین توصیف برای ساختار الکترونیکی گرافن، استفاده از تقریب نزدیک‌ترین همسایه در روش تنگ بست است[1]. همانطور که گفتیم گرافن دو اتم در سلول واحد خود دارد که منجر به دو نقطه مخروطی در هر منطقه بریلوئن می‌شود.در نزدیکی این نقاط انرژی به طور خطی به بردار موج وابسته است یعنی رابطه ای به شکل  که در آن  vf سرعت فرمی است که 1/300 سرعت نور می باشد. چگالی حالات در گرافن را با  نشان می دهیم.

همانطور که گفتیم گرافن بدون گاف است، ولی می­توان با تبدیل آن به نوارهای نانو در آن گاف ایجاد کرد[3].