پایان نامه ارشد:توسعه روش تجزیه مرحله­ایQR در الگوریتم ژاکوبی بلوکی موازی SVD و کاربردهای آن

جبر خطّی شاخه­ای از ریاضیّات است که به بررسی و مطالعه ماتریس­ها، بردارها، فضاهای برداری، تبدیل­های­ خطی و دستگاه­های معادله­های خطّی می­پردازد. علاوه بر کاربردهای فراوان جبر خطی در زمینه­هایی از خود ریاضیات همانند آنالیز تابعی، هندسه تحلیلی و آنالیز عددی، استفاده­های وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی، علوم طبیعی و علوم اجتماعی پیدا کرده است [19] [16].

برای به کار بردن دانش جبر خطی در علوم تجربی، فیزیک و مهندسی، که همگی لازم به انجام محاسبات عددی در آزمایش­ها و تحلیل داده­ها هستند، نیاز به توسعه شاخه­ای به نام جبر خطی عددی وجود دارد. جبر خطی عددی دانش مطالعه بر روی الگوریتم­های عددی جهت محاسبات جبر خطی بوده که مهم­ترین آنها عملیات ماتریسی برروی کامپیوتر است. عملیات ماتریسی پایه و اساس بسیاری از محاسبات مهندسی از قبیل پردازش تصویر، سیگنال، مخابرات، محاسبات مالی، علوم مهندسی مواد، بیولوژی و… است.

یکی از مسائل عمومی عملیات ماتریسی تجزیه ماتریس[1] است. تجزیه ماتریس یک عمل فاکتورگیری[2] از ماتریس به صورت حاصلضرب چند عامل ماتریسی است. تجزیه­های ماتریسی مهم وپرکاربرد عبارتند از:  تجزیهLU ماتریسی[3]، تجزیه چولسکی ماتریس[4]، تجزیه QR ماتریس[5]، تجزیه  EVDماتریس[6]، تجزیه قطبی ماتریس[7] وتجزیه مقادیر منفرد ماتریس[8] یا  .SVD

 

پایان نامه و مقاله

 

درجبر خطی، الگوریتم SVD یک تجزیه از ماتریس حقیقی یا مختلط است که از ابزارهای قدرتمند باکاربردهای فراوان، مفید و تاثیرگذار در علوم پایه، فنی مهندسی و همچنین در پردازش سیگنال وآمار است. الگوریتم SVD یک تکنیک برای تجزیه یک ماتریس به ضرب سه فاکتور می‌باشد.

الگوریتم ژاکوبی یکی از اولین الگوریتم­ها جهت اجرایی کردن SVD است. الگوریتم ژاکوبی یک ماتریس مستطیلی را به یک ماتریس قطری با استفاده از دنباله­ای از ضرب ماتریس­های چرخشی[9] تبدیل می­کند. این روش می­تواند مقادیر منفرد را با دقت بالا پیدا کند. لازم به ذکر است به کار بردن این روش به تنهایی خود عملکرد پائینی دارد، بنابراین باید به سمت روش­هایی با عملکرد بالاتری روی آورد. روش تجزیه مرحله­ای QR یکی از این
الگوریتم­های عمومی وکاربردی در این زمینه است که با انجام پیش­ پردازش QR می­توان عملکرد اجرایی بالایی را به دست آورد. اساس مهم­ترین روش­های مدرن پیاده سازی الگوریتم SVD، کاهش ماتریس به شکل قطری با استفاده از تبدیل­های متعامد است. یکی از مزیّت­های تجزیه مرحله ای QR، قابلیّت حل مسائل با دقت و همگرایی بالا می باشد [29] و [9] .

روش­های استاندارد SVD، در بسته­های   LINPACKو LAPACK پیاده سازی شده­اند. در این پایان­نامه، ما قصد استفاده از ابزارهای موازی نرم افزار MATLAB را داریم که در ادامه، مزیّت­های آن­را نسبت به نرم­افزارهای مشابه جهت موازی­سازی و معماری ساختار موازی به اختصار توضیح خواهیم داد.

توسعه روش پیش پردازش مرحله­ای QR در الگوریتم ژاکوبی موازی می­تواند منجر به پیاده­سازی بهینه الگوریتم SVD گردد. این روش ابتکاری می­تواند در آنالیز و بهینه سازی داده­ها کاربردهای فراوانی داشته باشد.

 

[1] Matrix decomposition

[2] Factorization

[3] Lu deomposition

[4] Cholesky decomposition

[5] QR decomposition

[6] Eigenvaluc decomposition

[7] Polar decomposition

[8] Singular value decomposition

[9] Rotation matrix

هیچ نظری هنوز ثبت نشده است
نظر دهید

آدرس پست الکترونیک شما در این سایت آشکار نخواهد شد.

URL شما نمایش داده خواهد شد.
بدعالی

درخواست بد!

پارامتر های درخواست شما نامعتبر است.

اگر این خطایی که شما دریافت کردید به وسیله کلیک کردن روی یک لینک در کنار این سایت به وجود آمده، لطفا آن را به عنوان یک لینک بد به مدیر گزارش نمایید.

برگشت به صفحه اول

Enable debugging to get additional information about this error.