پایان نامه - مقاله - تحقیق

:

توسعه صنعت ناوبری و افزایش حجم تبادلات در بنادر کشور مستلزم فراهم آوری امکانات، تجهیزات و تکنولوژی غنی و به روز در زمینه ساخت، تعمیر و پذیرش شناورهاست. از مهمترین امکانات می‌توان فضای خاص و تجهیزات مورد نیاز برای تعمیر و نوسازی کشتی‌ها و شناورها را ذکر کرد. حوضچه‌های خشک[1] در محدوده‌های ساحلی به‌نحوی که قابلیت برقراری ارتباط ایمن با بدنه آبی به‌منظور انجام عملیات آبگیری و تخلیه را داشته باشند، همراه با جراثقال‌های متحرک با ظرفیت بسیار بالا از جمله این امکانات به‌شمار می‌روند [1].

تمامی کشتیهای جنگی استراتژیک و بیشتر کشتیهای بازرگانی دارای سازه‌های بسیار سنگینی با وزن حدود چند صد تن می‌باشند. چنین کشتیهای سنگینی در بخشهای زیادی از جهان از زمانهای باستان و قبل از سال 1500 میلادی وجود داشته‌اند. اطلاعات بسیار اندکی در خصوص تاسیساتی که بایستی بمنظور سرویس چنین کشتیهایی در دوره ساخت و آب اندازی یا تعمیر آنها در زیر خط آب وجود داشته باشد، در دسترس می‌باشند. در حدود سال 1500 میلادی، چهار روش برای این منظور وجود داشته است: یک کشتی می‌تواند کج شود، بر روی زمین قرار گیرد، به سمت ساحل کشیده شود و یا در حوضچه خشک قرار گیرد.

حوضچه‌های خشک، در موقعیتی که دارای جزر و مد قوی می‌باشد حتی در جاییکه کمترین نیاز به آن احساس می‌شود، آسانترین گزینه برای ساخت و بهره‌برداری می‌باشد [2]. حوضچه خشک به‌عنوان یکی از ابنیه‌های به آب‌اندازی و یا خارج نمودن کشتی که عمدتاً به‌منظور تعمیر کشتی در زمانیکه حوضچه فاقد آب باشد مورد استفاده قرار می‌گیرد. این حوضچه‌ها قادر به پرشدن به‌وسیله آب دریا در زمان باز‌بودن دیوار متحرک و تخلیه آب بوسیله پمپ‌های مکنده آب در زمان بهره‌برداری و انجام تعمیرات بر روی کشتی می‌باشند. مزیت استفاده از حوضچه‌های خشک در سادگی اجرا و بهره‌برداری از آنها می‌باشد.

حوضچه‌های خشک دارای سه دیواره ثابت بتنی بوده و کف آن از نوع کف بتنی وزنی یا دال خمشی می‌باشد که در شرایط خاص ممکن است نیاز به اجرای شمع داشته باشند [3]. این سازه‌ها معمولا از یک طرف به دریا متصل بوده و با یک درب بزرگ از محیط دریا ایزوله می‌گردند. سازه درب حوضچه خشک باید توانایی آب بندی محیط داخل حوضچه را دارا بوده و در برابر فشار آب پشت درب از استحکام کافی برخوردار باشد. همچنین با توجه به ورود و خروج شناورها، امکان برداشتن و جابجا کردن آسان را داشته باشد. از این‌رو استفاده از سازه‌های فلزی با دیواره‌های تقویت شده برای درب حوضچه خشک امری رایج می‌باشد. سازه درب بسته به ابعاد حوضچه ونیروهای وارده از سازه‌های ساده با تقویت‌کننده‌های افقی و عمودی تا سازه‌های دوجداره با قابلیت شناوری می‌تواند متغیر باشد. در ادامه این فصل، اقدام به ارزیابی مساله نموده و مروری بر سوابق مطالعات انجام شده و اهداف اصلی و حوزه مطالعاتی تعریف‌شده برای این پایان‌نامه خواهیم پرداخت. در فصل دوم نیز، با انواع حوضچه‌های خشک و اقسام درب‌ فلزی آنها آشنا خواهیم شد.

1-1- ارزیابی مسأله

پانلهای ورقی تقویت‌شده فولادی به‌صورت بسیار گسترده‌ای به‌عنوان اجزای اولیه بسیاری از سیستم‌های سازه‌ای نظیر تیرهای حمال قوسی شکل، هواپیماها، کشتی‌ها و سازه‌های فراساحلی به‌کار برده می‌شوند. سادگی ساخت و نسبت مقاومت به وزن بالای آنها، جذابیت خاصی به اینگونه ورقها داده است. تقویت‌کننده‌ها، وزن بسیار کمی در مقایسه با وزن کل سازه را دارا می‌باشند، در حالیکه به‌میزان قابل توجهی بر پایداری و مقاومت آن تاثیر می‌گذارند [4]. ورقهای تقویت شده بطور معمول شامل یک ورق با تقویت‌کننده‌های با فواصل مساوی

 جوش‌شده در یک طرف و تقویت‌کننده‌های متقاطع میانی می‌باشند. معمولترین مقاطع عرضی تقویت‌کننده عبارت از مقاطع حبابی، تسمه‌ای، سپری و نبشی می‌باشند [5].

صفحات، در حالات تقویت شده یا تقویت نشده، مهمترین المانهای سازه‌ای در سازه‌های دارای دیواره‌های نازک، مانند کشتی‌ها و سازه‌های فراساحلی می‌باشند [6]. بارهای فشاری درون صفحه‌ای تقریبا بیشترین بارهای وارده بر روی چنین المانهایی هستند. مقاومت ورقها و المانهای ورق‌های تقویتی بر روی ظرفیت سازه‌ای کلی تاثیر می‌گذارد [7]. در طراحی کشتیها و سازه‌های فراساحلی، ضروری است اطمینان حاصل کنیم که سازه دارای مقاومت کافی برای تحمل شرایط بارگذاری حدی[1] باشد. مقاومت ورقها و ورقهای تقویت شده بر روی ظرفیت سازه‌ای کلی یا مقاومت نهایی کل سازه تاثیرگذار می‌باشند [6].

از سوی دیگر، کشتیها و سکوهای فراساحلی در یک محیط دریایی تهاجمی بکار برده می‌شوند. در اثر فعل و انفعالات بین ساختارهای فلزی کشتی‌ها و سکوهای فراساحلی با محیط دریایی، خوردگی ایجاد می‌شود [7]. مشکلات خوردگی و مربوط به خوردگی بعنوان مهمترین فاکتورهایی که سبب فروافت سازه‌ای مرتبط با سن کشتیها و بسیاری از سایر انواع سازه‌های فولادی می‌گردند، شناخته می‌شوند. خوردگی دارای اثر مضری از نقطه نظر ایمنی می‌باشد و می‌تواند موجب رخنه در ضخامت[2] ، ترکهای خستگی[3] ، شکستگی ترد[4] و گسیختگی ناپایدار[5] شود. چنین تاثیراتی بسته به نوع کشتی یا سازه‌های فراساحلی، می‌تواند سبب خطرات جانی و آلودگی‌های زیست محیطی گردد.

کمیته ساختمان کشتی[6]، هشت نوع طبقه‌بندی را برای خوردگی تعریف نموده است. این طبقه‌بندیها مشتمل بر خوردگی یکسان یا عمومی، خوردگی گالوانیکی، خوردگی ناشی از ترک مویی، خوردگی حفره‌دار، خوردگی درون دانه‌ای، فروشست انتخابی[7]، خوردگی سرعت و ترکهای خوردگی تنشی می‌باشند. بعلاوه، این موضوع بایستی تاکید گردد که انواع خوردگیهای مزبور از یکدیگر کاملاً مستقل نبوده و درجات معینی از همپوشانی بین آنها برقرار است [6].

خوردگی در سازه‌های دریایی عمدتا به دو شکل خوردگی عمومی و خوردگی محلی دیده می‌شود. عموماً، خوردگی حفره‌دار بعنوان بیشترین حمله خورنده محلی شناخته می‌شود و در مقایسه با کل سطح درمعرض، نسبتاً کوچک می‌باشند. بعنوان مثالی از خوردگی عمومی می‌توان به چارچوبهای نگهدارنده کشتی‌های فله‌بر که دارای پوشش محافظتی نظیر رنگهای اپوکسی می‌باشند، اشاره نمود [7]. خوردگی حفره دار، در سازه‌های فولادی که در تماس با آب هستند یا در معرض شرایط آب و باد هستند، همچنین در مخازن حامل محموله‌های مایع ایجاد می‌شود (شكل ‏1‌.‌‌1). معمولاً سوراخها در امتداد گرانش رشد می‌نمایند. حفره‌های خیلی عمیق می‌توانند سبب ایجاد سوراخ در صفحه گردیده و ممکن است سبب آلودگی جدی شوند. حفره‌ها در ورقهایی که زیر آب نمی‌روند و یا صرفاً در معرض اسپری آب هستند، ایجاد نمی‌شوند. در صورت مشاهده خوردگی متمرکز در چارچوبهای نگهدارنده فله‌برها، محلهای حملات خورنده که حفره‌ای هستند نسبتاً بزرگ می‌باشند (تقریباً تا قطر 50 میلی‌متر) [6].

خوردگی عمومی مشکلی است که در المانهای صفحه‌ای که فاقد پوشش محافظتی هستند، رخ می‌دهد (شكل ‏1‌.‌‌1) و سطوح ورق ممکن است به‌صورت طیف‌های موجی‌شکل خورده شوند [7]. این نوع خوردگی به شکل زنگ بر روی سطوح فولادی محافظت نشده ظاهر می‌شوند. مقیاس زنگ زدگی دائماً ارتباط آهن تازه با حملات خورنده را قطع می‌نماید. همچنین، مقیاس زنگ زدگی دارای عمق ثابت و غلظت یکنواختی بر روی سطح می‌باشد. خوردگی عمومی بر روی کل سطح صفحه فولادی گسترش می‌یابد و سبب کاهش ضخامت، و متعاقب آن موجب تسهیل ترکهای خستگی، شکستگی ترد و گسیختگی ناپایدار می‌گردد [6].

2-1- سوابق مطالعات قبلی

ماتئوس و ویتز[1] [8]، تاثیرات خوردگی عمومی بر روی پس-کمانش ورقهای یک طرف خورده شده را با استفاده از شیوه کاهش ضخامت یکسان[2]  و مدل شبه تصادفی سطح ضخامت[3] ارزیابی کردند. آنها مشخص نمودند که شیوه معمول کاهش ضخامت یکسان برای تخمین تاثیرات خوردگی عمومی روش دقیقی نمی‌باشد، برای اینکه مفاصل پلاستیک شکل می‌گیرد، به این دلیل که بی‌نظمی سطح صفحه سبب کاهش اندکی در مقاومت نهایی آن گردیده و سبب تاثیر چشمگیری در رفتار پس-کمانش صفحه می‌گردد.

دایدولا و همکاران[4] [9]، یک مدل ریاضی را برای تخمین ضخامت باقیمانده ورقهای حفره شده، با استفاده از مقادیر میانگین و بیشینه داده‌های حفره‌ها یا تعداد حفره‌ها و عمق عمیقترین حفره پیشنهاد دادند، و روشی را برای ارزیابی تاثیر کاهش ضخامت ناشی از حفره شدن موضعی و کمانش صفحه مبتنی بر شیوه احتمالاتی، ارائه نمودند. بعلاوه، آنها ابزارهایی را که توانایی ارزیابی مقاومت باقیمانده صفحات حفره شده را داشتند، توسعه دادند.

اسلیتر و همکاران[5] [10]، مطالعه‌ای را بر روی مقاومت کمانشی و رفتار صفحات کشتی خورده شده را با استفاده از روش اجزاء محدود انجام دادند.

پایک و همکاران[6] [11]، [12]، بر روی مشخصات مقاومت نهایی المانهای صفحه‌ای حفره‌دار تحت نیروی فشاری محوری و نیروی برشی داخلی مطالعه نموده و فرمول نزدیکی را برای پیش‌بینی مقاومت نهایی صفحات حفره‌دار با استفاده از شیوه فاکتور کاهش مقاومت (مجزا ) استنتاج نمودند. آنها با حالتی سرو کار داشتند که شکل حفره‌های خوردگی بصورت استوانه‌ای بود.

وانگ و همکاران[7] [4]، مطالعه‌ای را بر روی فعل و انفعال متقابل گسیختگی کمانشی ورق‌های فولادی تقویت‌شده انجام دادند. آنها در این ارزیابی، رفتار کمانشی چهار ورق تقویت‌شده با اندازه واقعی را که دارای تقویت‌کننده‌های طولی از نوع سپری بودند را به روش‌های تجربی و تحلیلی بررسی نمودند. روش اجزاء محدود به‌کار گرفته شده در این ارزیابی، توانایی پیش‌بینی ظرفیت و حالت‌های گسیختگی نمونه‌ها را داشت. آنها در این مطالعه به وجود واکنش کمانشی متقابل، با توجه به تبعیت کمانش ورق از کمانش کلی، بصورت عملی پی بردند.

اوک و همکاران[8] [13]، بر روی ارزیابی اثرات خوردگی حفره‌ای موضعی که در یک یا چندین ناحیه بزرگ ممکن در مقاومت نهایی ورقهای تقویت نشده متمرکز می‌شوند، مطالعه نمودند. آنها روش رگرسیون چند متغیره را بمنظور استنتاج فرمول جدیدی برای پیش‌بینی مقاومت نهایی ورقهای تقویت نشده با خوردگی موضعی بکار بستند. نتایج آنها مشخص نمود که طول، عرض و عمق خوردگی حفره‌ای دارای اثرات کاهنده بر روی مقاومت نهایی ورقها، هنگامیکه لاغری ورق صرفاً یک اثر حاشیه‌ای بر روی کاهش مقاومت دارد، می‌باشد.

آنها همچنین تعیین کردند که موقعیت عرضی خوردگی حفره‌ای، عامل مهمی در تعیین مقدار کاهش مقاومت می‌باشد.

کمانش یا مقاومت نهایی ورقهای فولادی خورده‌ شده، بصورت تجربی، عددی یا تحلیلی توسط برخی از محققان ارزیابی گردیده است [14]، [15]، [16]، [17]، [18]. بسیاری از اینگونه مطالعات تحقیقی بر روی ورقهای تقویت شده با خوردگی حفره‌ای انجام گرفته‌اند.

خدمتی و همکاران[9] [5]، یک ارزیابی عددی را بمنظور مطالعه تاثیر فشار جانبی بر روی رفتار پس-کمانش و مشخصات مقاومتی ورقهای آلومینیومی تقویت‌شده که درمعرض فشار درون‌صفحه‌ای می‌باشند، انجام دادند. بدین منظور، مدلهای مختلفی که دارای چیدمان‌های جوشی و تقویت‌کننده‌های متفاوتی بودند، تجزیه و تحلیل گردیدند. از خلال مطالعات آنها مشخص گردید که تحت فشار درون‌صفحه‌ای خالص، وجود و آرایش خطوط جوش تاثیر چشمگیری بر روی مقاومت کمانشی اولیه[10] مدلها ندارد، اما رفتار پس-کمانش و مشخصات مقاومتی مدلها بوسیله نوع تقویت‌کننده‌ها و آرایش جوش تحت تاثیر قرار می‌گیرند.

خدمتی و همکاران [6]، در تحقیقاتشان بر روی مقاومت صفحات فولادی با ضایعات خوردگی توزیع شده تصادفی در هر دو طرف ورق تحت فشار تک محوری مطالعه نمودند، آنها یک سری از آنالیزهای اجزاء محدود الاستیک-پلاستیک غیرخطی بر روی ورقها در شرایط مختلف خورده‌نشده و بصورت تصادفی خورده‌شده و تحت نیروی فشاری داخلی را انجام دادند و سری کامل روابط میانگین تنش-میانگین کرنش ورقها، با درنظر گرفتن تغییرات نسبت صفحه ورق و ضخامت یا لاغری ورق را استنتاج نمودند.

آنها همچنین نتیجه گرفتند که بی‌قاعدگی اجزاء محدود در مدلهای ورق با خوردگی عمومی تصادفی سبب برخی تغییرات کوچک در روابط میانگین تنش-میانگین کرنش پس از احراز مقاومت نهایی می‌گردد. منحنی رابطه میانگین تنش-میانگین کرنش برای ورق خورده شده یکنواخت معادل می‌تواند بعنوان منحنی میانگین برای واکنش فشاری ورقهای خورده شده تصادفی درنظر گرفته شود.

قوامی و خدمتی [19]، مطالعه‌ای را بمنظور آنالیز تغییرشکل غیرخطی بزرگ ورق‌های تقویت‌شده انجام دادند. آنها بدین منظور یک سری ارزیابی‌های تجربی را بر روی ورق‌های فولادی تقویت‌شده که تحت فشار محوری یکنواخت بودند را تا رسیدن به گسیختگی نهایی، با استفاده از برنامه اجزاء محدود Ansys انجام دادند. در نتیجه این ارزیابی، مشخص گردید که المان SHELL43 می‌تواند برای مطالعه رفتار الاستیک-پلاستیک ورق‌های تقویت‌شده به‌کار برده شود.

[1] Mateus and Witz

[2] Uniform Thickness Reduction Approach

[3] Quasi-Random Thickness Surface Model

[4] Daidola et al.

[5] Slater et al.

[6] Paik et al.

[7] Wang et al.

[8] Ok et al.

[9] Khedmati et al.

[10] Initial Buckling Strength

[1] Extreme Loading Situation

[2] Thickness Penetration

[3] Fatigue Cracks

[4] Brittle Fracture

[5] Unstable Failure

[6] Ship Structure Committee

[7] Selective Leaching

[1] Dry Docks

:

هدف اصلی این پایان نامه پیوند بین دو مبحث دستگاههای مقید و اثر كازیمیر می باشد. نقطه مشترك این دو مبحث مهم را می توان در شرایط مرزی یافت. در این تحقیق برای به دست آوردن نیروی کازیمیر میدان های كلین گوردون، الكترومغناطیس و ریسمان باز، از روش كوانتش سیستم های مقید با در نظر گرفتن شرایط مرزی به عنوان قیود استفاده شده است. برای این منظور پس از محاسبه سازگاری قیود مذكور با هامیلتونی کل و اعمال زنجیره کامل قیود بر بسط فوریه مولفه های میدان  مد های غیر فیزیکی حذف شده  و به فضای فاز کاهش یافت دست می یابیم. سپس با تبدیل كروشه دیراك مدهای باقی مانده به جابه جا گر، سیستم را  كوانتومی می کنیم و عملگر انرژی را بر حسب مدهایی فیزیکی بیان می کنیم. منشا اثر کازیمیر در مقایسه مدهای حاضر در عملگر انرژی دستگاه دارای شرایط مرزی با دستگاه بدون مرز است. به بیان دیگر نشان می دهیم که اعمال قیود ناشی از شرایط مرزی منجر به حذف برخی از مدها و ظهور نیروی کازیمیر می شود.

پیشگفتار:

0-1- پیدایش اثر كازیمیر

از زمان انتشار مقاله معروف كازیمیر[1] مشخص گردیده است كه تغییر در طیف افت و خیزها (چه کوانتومی و چه گرمایی) توسط مرزهای خارجی سبب ایجاد نوعی بر هم كنش می شود. اثر كازیمیر، در ساده ترین حالت، نیروی جاذبه بین دو صفحه صاف رسانای موازی است كه منشاء آن تغییر حالت خلاءالكترومغناطیسی توسط مرزها می باشد. اگر بخواهیم در یك عبارت ساده منشاء ایجاد نیروی كازیمیر را شرح دهیم باید بگوییم كه: شرایط مرزی،‌ طیف میدان كوانتومی ‌خلاء را تغییر می دهد و این تغییر طیف سبب پیدایش نیروی كازیمیر می شود.

اثر كازیمیر یكی ازنتایج اصلی الكترودینامیك كوانتومی (QED) است. توجیه این نیرو فقط در قالب الكترودینامیك كوانتومی امکان پذیر است

 و هیچ گونه تفسیر كلاسیكی از آن نمی توان یافت، به عبارت دیگر در حد كلاسیك(0ħ→) نیروی كازیمیر برابر با صفر می شود[2].

این اثر شامل نیرویی می شود كه نه می توان آن را اثر بار، ‌نه گرانش و نه رد وبدل كردن ذرات بین دو جسم دانست. یك كمیت فیزیكی مهم در بحث نیروی كازیمیر فشار تابش میدان است. در غیر از حالت تشدید،‌ فشار تابش داخل حفره كوچك تر از بیرون است و صفحه ها به طرف یكدیگر جذب می شوند و چون ثابت شده است كه در حالت تعادل ، مولفه های جاذبه كمی قوی تر از مولفه های دافعه هستند بنابراین برای دو

صفحه تخت كاملا موازی نیروی كازیمیر از نوع جاذبه است.

گر چه این نیرو فقط در فاصله های چند میكرونی قابل اندازه گیری است و مقدارش خیلی كوچك است ولی در فاصله های زیر میكرومتر، ‌قوی ترین نیروی بین دو جسم طبیعی به شمار می رود. هر چند ما در زندگی خود به طور مستقیم با این قبیل فاصله های كوچك سروكار نداریم اما اهمیت این فاصله ها در نانوساختارها و سیستم های میكروالكترومكانیكی (MEMS) مشخص می شود[3]. MEMS قابلیت های فراوان كاربردی در علوم مهندسی دارد و یكی از عمده ترین موارد استفاده آن در حال حاضر در سنسورهای فشار كیسه هوای اتومبیل ها است. از آن جا كه قطعات MEMS در ابعاد میكرون و زیر میكرون ساخته شده اند، ‌نیروی كازیمیر باعث اتصال عناصر كوچك این قطعات خواهد شد. این اثر را می توان به نوعی از طریق فرضیه انرژی نقطه صفر (Zero Poin Energy) یا انرژی خلاء نیز بیان كرد. انرژی نقطه صفر به كوچك ترین انرژی امكان پذیر در یك سیستم مكانیك كوانتومی گفته می شود واگر بخواهیم رابطه آن را با نیروی كازیمیر بیان كنیم باید بگوییم كه : نیروی كازیمیر مشهورترین اثر مكانیكی نوسانات خلاء است.

0-2- هدف کلی

پس از آن که بحث دستگاه های مقید و کوانتش لاگرانژی های تكین نخستین بار توسط دیراك و برگمن مطرح شد، مقالات و مطالعات زیادی در این مورد و كوانتش آنها انجام شد. با توجه به آنكه كوانتش این دستگاهها با اعمال قیود روی فضای حالتها انجام می شود، (كه در مورد قیود نوع اول روی فضای حالت نرمال و در مورد قیود نوع دوم در فضای فاز كاهش یافته اعمال می شود)، از كروشه های دیراك  به جای كروشه های پواسون باید استفاده کرد و سپس آنها را  به جای جابه جاگرهای كوانتومی تبدیل کرد.

در پایان نامه [4]، كوانتش میدان های اسكالر و الكترومغناطیس به طور كامل مورد بحث قرار گرفته است. در این پایان نامه از نتایج مرجع[4] استفاده کرده و پس از در نظر گرفتن شرایط مرزی برای هر میدان به عنوان قیود دیراک و بررسی سازگاری آنها  و به دست آوردن هامیلتونی و همچنین با استفاده از کروشه های دیراک به جای کروشه های پواسون، مؤلفه های میدان محاسبه شده است. سپس با استفاده از مؤلفه های میدان به دست آمده و هم ارزی این معادلات میدان با انرژی  میدان و هم چنین اعمال ویژه بسامدها، انرژی خلاء را از جمع روی همه مدهای بردار موج و طول موج به دست می آوریم كه به مقدار نامتناهی ω ħ می رسیم. برای متناهی كردن این مقدار از چندین تکنیک منطم سازی(تابع نمایی ، تابع زتای ریمان و تابع قطع) استفاده می كنیم. در نهایت از اختلاف انرژی خلاء فیزیكی( اعمال شرایط مرزی) و انرژی خلاء آزاد (بدون در نظر گرفتن شرایط مرزی) انرژی كازیمیر را به دست می آوریم. یعنی:

باید توجه کرد كه هر تغییر در شرایط مرزی مقدار این انرژی را تغییر می دهد.در نهایت با محاسبه انرژی فیزیكی، نیروی كازیمیر با مشتق گیری نسبت به فاصله به دست می آید.

روشی كه در بالا توضیح داده شد به طور اصولی در كلیه میدان های اسكالر و الكترومغناطیس به كار می رود. همچنین در مقاله دهقانی و شیرزاد [5] هامیلتونی برای ریسمان باز چه در شرایط معولی و چه در شرایطی كه میدان مغناطیسی B بر ریسمان وارد می شود، به دست آمده است،كاری كه در این تحقیق انجام شده است، همانند روش بالا انرژی خلاء را به دست آورده و با متناهی كردن آن توسط تابع زتای ریمان و سپس مشتق گیری از آن، نیروی كازیمیر در ریسمان باز چه در حضور میدان مغناطیسی و چه در غیاب آن را پیداکرده ایم.

0-3- محتوای پایان نامه

در فصل اول به طور مفصل به انرژی نقطه صفر، تاریخچه و مفهوم خلا كوانتومی ، پیدایش نیروهای وان در والس و در نتیجه ایجاد نیروی كازیمیر پرداخته شده است. و نشان داده شده است كه نیروهای وان در والس را می توان به انرژی نقطه صفر ربط داد. سپس رهیافت های مختلف در به دست آوردن نیروی كازیمیر كه شامل رهیافت انرژی نقطه صفر و رهیافت فشار تابشی نقطه صفر است را مورد بررسی قرار داده و در هر دو رهیافت پس از بررسی اختلاف آنها به نیروی كازیمیر رسیده ایم.

به مبحث مهم اثر دینامیك كازیمیر در سه قسمت  وابستگی اثر دینامیك كازیمیر به  شرایط مرزی، وابستگی آن به شكل سطح مرزها و اندازه گیری های تجربی این اثر پرداخته شده است. مانسته اثر كازیمیر در فیزیك كلاسیك و نقش اثر كازیمیر در شاخه های مختلف فیزیك نیز در پایان این فصل قید شده است.

فصل دوم این پایان نامه به معرفی دستگاه های مقید، لاگرانژی های تكین، قیود نوع اول و دوم، قیود اولیه و ثانویه، كروشه های پواشون و دیراک و كوانتش میدان های اسكالر و الكترومغناطیس اختصاص داده شده است كه این كوانش در حجم محدود و با استفاده از قیود دیراك انجام شده است. در این بخش از نتایج به دست آمده از  مرجع [4] استفاده شده است. سپس از میدان های به دست آمده در این بخش،در فصل چهارم استفاده كرده نیروی كازیمیر متناظر برای هر میدان را به دست آورده ایم.

در فصل سوم این پایان نامه، مفهوم خلاء الكترومغناطیس به طور اصولی مورد بحث قرار داده شده است. پس از بررسی نوسانگر هارمونیك و هامیلتونی و معادلات حركت آن، در پایان این فصل با تعریف میدان مناسب، و استفاده از تابع قطع برای متناهی كردن مقدار انرژی پتانسیل و همچنین فرمول جمع اویلر- ماكلارین نیروی كازیمیر را به دست آورده ایم.

در فصل چهارم، در ابتدا  نیروی كازیمیر را برای یك میدان كلین گوردون به دست آورده ایم. در بخش دوم این فصل نیروی كازیمیر را برای میدان الكترومغناطیسی با استفاده از بسط مولفه های میدان به دست آمده در فصل دوم به دست آورده ایم. با این تفاوت كه در مبحث های جداگانه به طور مفصل منظم سازی انرژی حالت پایه را با تابع خفیف بسامدی، تابع زتای ریمان و تابع قطع انجام داده ایم. در بخش سوم این فصل نیز با استفاده از فشار تابشی خلاء به  نیروی كازییمر بر واحد سطح دست یافته ایم.

فصل پایانی این پایان نامه به محاسبه نیروی كازیمیر برای یك ریسمان باز در حضور میدان مغناطیسی اختصاص داده شده است. در آن جا به معرفی ریسمان باز، كنش ریسمان، معادلات میدان، هامیلتونی و شرایط مرزی ریسمان همراه با قیود مربوط پرداخته ایم، سپس انرژی نقطه صفر ریسمان را به دست آورده ایم و در پایان نیروی كازیمیر ریسمان را محاسبه كرده ایم. نتیجه مهمی را كه به آن رسیده ایم این است كه اعمال میدان مغناطیسی بر روی ریسمان به نیروی کازیمیر ریسمان هیچ تاثیری وارد نمی کند. بنابراین میدان مغناطیسی در نیروی كازیمیر ریسمان ظاهر نمی گردد.

:

 مسئله انحلال پذیری متقابل به عنوان تابعی از نسبت اجزای سازنده[1]، دما و فشار در یك مخلوط برای طراحی دستگاهی جهت جداسازی یا تركیب(تشكیل) یك فاز همگن بسیار مفید می­باشد.  همچنین شرایط با دما و فشار بسیار زیاد شرایط لازم برای تحقیق در مورد انفجارهای چگال را فراهم می­آورد. محصورسازی اینرسی با تراكم سوخت تا چگالی زیاد و زمان محصورسازی بسیار كوتاه روشی متفاوت را برای دستیابی به همجوشی هسته­ای ایجاد می كند. در این روش با استفاده از تابش باریكه های لیزری پرقدرت و یا ذرات باردار پرانرژی كه از شتابدهنده ها تولید می شوند، مواد همجوشی كننده را بهم نزدیك كرده و احتمال همجوشی را افزایش می دهند. برای این منظور ساچمه[2] های بسیار كوچك (به قطر 1.0 تا چند میلیمتر) كه حاوی سوخت همجوشی با چگالی حجمی هیدروژن مایع در حدود4.5  1022 cm-3   و چگالی جرمی حدود 0.2 g .cm-3 ]1[ هستند، از جهات مختلف و بطور متقارن و همزمان تحت تابش پرتوهای لیزر با انرژی بالا و یا پالس شدیدی از ذرات شتابدار پر انرژی قرار می گیرند. در دما و فشار خیلی زیاد، اندازه­گیری مستقیم به علت شرایط نامطلوب آزمایشگاهی امكان پذیر نمی­باشد، از این رو، یك رهیافت تئوری، در صورتیكه اثرات دما (T) و فشار(P) بوضوح در فرمالیزم وارد شود، بر اساس تئوری مخلوط بسیار مورد سودمند است.  برای تحت شوك قرار دادن مخلوط مورد نظر باید معادلة حالت مخلوط معلوم باشد. لذا ما در این کار تحقیقاتی معادلۀ حالت مخلوط مایع   در دمای پائین و فشار نسبتا بالا  را مورد بررسی قرار داده­ایم.

 سیستم مخلوط   به علت اهمیت زیاد از دیدگاه تئوری مورد توجه قرار گرفته است [4-2]. اجزاء سازنده­ای از این نوع بعنوان موادی كه در دما و فشار زیاد خصوصیات مشخصی را بروز دهند شناخته شده­اند، زیرا در فشارهای زیاد این مخلوط جداشدگی فازی مایع-مایع را بروز می­دهد. هر دو  دارای برهمكنش­های­ جاذبه و دافعه پیچیده­ای هستند [5]. از این رو نیروهای بین مولكولهای متفاوت در مخلوط نقش قابل توجهی [7و6] در شكل گیری  خصوصیات آنها ایفا می كند. همچنین به علت جرم پایین این دو ذره تاثیرات كوانتمی را در دماهای پائین با اهمیت می­گردد.

ما در این کار تحقیقاتی نظریه اختلال مكانیك آماری [8] را بر روی یك مخلوط دوتایی کروی سخت[3]با تصحیحات لازم برای نیروهای جاذبه و

 اثرات كوانتمی مورد مطالعه قرار داده­ایم.  شعاع پوسته سخت وابسته به دما است، از این رو، حلالیت مخلوط   را  در بازه وسیعی از دما و فشار می­توان بدست آورد. پتانسیلهای با دافعه ملایم مانند باکینگهام exp-6 حقیقی­تر از پتانسیلهای یوکاوا یا چاه مربعی می­باشد و خواص ترمودینامیکی دقیقی را ارائه می­دهد [8]. از اینرو برای رسم نمودار فاز مخلوط دوتایی مولكولهای كروی سخت از  پتانسیل باکینگهام استفاده کرده­ایم [9]. همچنین برای بررسی اثر كوانتمی، تصحیح مرتبه اول بسط ویگنر-كریكوود[4]  [11و10] را اعمال خواهیم کرد. با احتساب بخش­های مختلف انرژی آزاد هلمهولتز، ما قادر به ارائه نسخه پیشرفته­تری از معادله حالت برای مطالعه عامل تراكم (Z) و دیگر پارامترهای ترمودینامیکی خواهیم بود. از این فرضیات برای تحقیق اثرات  فشار و دما  (T , P) روی خواص ترمودینامیكی مخلوط   در بازه وسیعی از چگالی و نحوه ترکیب اجزای سازنده آن استفاده خواهیم نمود. علارغم ساختار ساده الكترونی هیدروژن و ایزوتوپهای آن، توصیف دقیقی از خصوصیاتشان در چگالیهای بالا تحت تراكم شوك و معادله حالت آنها در مخلوط در دست نیست  اما به كمك بعضی مدلهای تقریبی وبا استغاده از تئوری اختلال و وردشی با تصحیح كوانتمی و پتانسیلexp-6  باكینگ هام برای استفاده در معادله شوك هیوگونیت برای مخلوط فوق استفاده نموده­ایم.  چن[5] در سالهای 1999و2006 میلادی با استفاده از روش وردشی معادله حالت مخلوط  رابدست آورد و با نتایج تجربی چگالی مایع بدست آمده توسط شبیه سازی و آزمایشات نیلز در1980 مقایسه نمود ونشان داد كه تئوری مورد استفاده با نتایج تجربی تطبیق خوبی دارد. در چند سال گذشته پیشرفت های چشم گیری به صورت تئوری و عملی در معادله حالت هیوگونیت دوتریم مایع وهلیم  توسط ابلینگ و بولو[6]  در1991 میلادی و انجام گرفت. علی[7] در 2004 میلادی  بر روی مخلوط   با استفاده از روش اختلال مطالعاتی انجام داده و در مقایسه با نتایج تجربی در محدوده خاص این روش را تائید نمود. اما روش های تئوریكی هنوز كاملا قادر به توصیف این عناصر ساده در چگالی های بالا نمی­باشند. ما نیز با استفاده از روش های فوق  به بررسی معادله حالت مخلوط دو ذره  ،   می­پردازیم. لذا ابتدا در فصل یک اصول و مبانی همجوشی هسته­ای را شرح داده و ارتباط مطالعۀ انجام شده را با همجوشی بیان می­کنیم. سپس در فصل دوم به شرح اصولی که نظریه مورد استفادۀ ما بر آن استوار است می­پردازیم. در فصل سوم نحوه استفاده از این نظریه در مخلوط مورد نظر را ارائه خواهیم نمود. و در نهایت نتایج خود را با نتایج نظریات دیگر و شبیه سازی  مقایسه كرده و پارامترهای ترمودینامیکی دیگر مربوط به مخلوط دوتریوم و تریتیوم را محاسبه می­کنیم.

فصل اول: مبانی همجوشی هسته ای

تولید انرژی به همان روشی که در خورشید انجام می­گیرد برای مدت های طولانی رؤیای بشر بوده است. از اوایل قرن بیستم، دانشمندان دریافتند که منبع انرژی خورشید-همانند دیگر ستارگان- فرآیندی موسوم به همجوشی هسته­ای می­باشد. تا سال 1950 هنوز فعالیتهای تحقیقاتی مقدماتی در  این زمینه شروع نشده بود. اما امروزه کشورهای زیادی از تحقیق در ارتباط با همجوشی در جستجوی منبعی برای تولید انرژی پشتیبانی می­کنند. انجام چنین تحقیقاتی بطور فزاینده­ای مهم است، زیرا مسئلۀ بحران انرژی روز به روز به موضوعی مهمتر بدل می­شود. 

امروزه استفاده از همجوشی بعنوان یكی از راه حل­های بحران انرژی مطرح است. بخصوص به این دلیل که مزیت های عدم آلودگی محیط زیست را در مقایسه با سوزاندن زغالسنگ و نفت یا رأكتورهای شكافت هسته­ای را داراست.  همجوشی از این جهت که سوخت همجوشی قابل استخراج از آب دریاست، بسیار جذاب است، به طوریكه برای بیشتر کشورهای در جهان بطور مستقیم قابل دسترسی می­باشد.

اگرچه پیشرفت های چشمگیری در علم همجوشی و تکنولوژی صورت گرفته، تا كنون هیچ رآکتور همجوشی در حال کار نیست. به عنوان اولین گام جهت درک همجوشی به روش محصورسازی لختی، ما به این سؤال که چگونه خورشید انرژی تولید می­کند رجوع خواهیم نمود. کلید واکنشهای همجوشی هسته­ای و آزادسازی انرژی، در تعبیرات انرژی بستگی نهفته است. انیشتین نشان داد که جرم و انرژی توسط رابطه زیر با هم ارتباط دارند.

بنابراین ما با جرم هسته ها شروع می­کنیم. مطابق با درک كنونی ما، جرم یک هسته در یك دیدگاه نیم كلاسیكی توسط فرمول نیمه تجربی زیر توصیف می­گردد.

که  و  به ترتیب جرم پروتون و نوترون و  ،  ،  ،  و  ثوابتی هستند که توسط برون­یابی با انرژی­های بستگی تجربی بدست می­آیند،  جملۀ ذوجیت است. بنابراین انرژی بستگی   (در واحد  ) هسته­ اختلاف جرم اجزاء تشكیل دهندة هسته زمانیكه بسیار از یكدیگر دورند، بصورت زیر می­باشد.

   شکل (1-1) انرژی بستگی متوسط تجربی را به بصورت تابعی از  نشان می­دهد. این تابع یک بسشینه تخت را در ناحیه­ای برای هسته هایی نزدیک آهن نشان می­دهد، که از پایدارترین هسته ها است. برای هسته های بسیار سبکتر یا سنگینتر از آهن، انرژی بستگی متوسط به طور قابل ملاحظه­ای کوچکتر است. این اختلاف در میزان انرژی بستگی پایه فرآیند همجوشی و شکافت هسته­ای است. اساس همجوشی هسته­ای این است که دو هسته خیلی سبک باهم ترکیب شده و از ترکیب آنها یک هسته با انرژی بستگی بیشتر تشکیل شود (جرم کمتر). بنابراین انرژی مطابق فرمول انیشتین (1-1) آزاد می­شود. همچنین هنگامی که یک هسته سنگین به دو پاره شکافته می­شود، دو هسته با مجموع جرم کمتر از جرم هسته اولیه تولید می­شود که به آزاد شدن انرژی می­انجامد.

     فرآیندهای همجوشی زیادی بین عناصر سبك امکانپذیر است. هرچند مسئله در شروع چنین واکنش­هایی این است که هسته­های سبک بار مثبت دارند و با شدت زیادی یکدیگر را دفع می­کنند. بنابراین تحت شرایط عادی فاصله بین هسته­ها برای انجام همجوشی بسیار زیاد است، که در این شرایط برهمکنش هسته­ای تقریبا غیرممکن است. اما علی­رغم این مشكل چگونه این پدیده به تولید چنین انرژی قدرتمندی در خورشید می­انجامد؟ در پاسخ به این سؤال می­توان گفت كه به علت دما  (106K) و فشار بالا در مرکز خورشید، و وجود تعداد زیادی ذره، همچنین زمان به اندازه كافی طولانی، سطح مقطع برخورد برای چنین برهم­کنشی به اندازه کافی بزرگ است که تولید انرژی مشخصه خورشید را نسبتاً ثابت نگه دارد. در خورشید انرژی در اصل از یک چرخه برهمکنش پروتون-پروتون  بدست می­آید.

[1] Components

[2] Pellet

[3] Hard sphere

[4] Wigner-Kirkwood

[5] Q. F. Chen

[6] Beulle, Ebling

[7] I. Ali, S. M. Osman

1-1- چرخش اپتیکی و دوفامی دایروی

به پدیده چرخش صفحه قطبش نور قطبیده تخت در اثر عبور از محیط، فعالیت اپتیکی گفته می شود. هرگاه یک باریکه نور قطبیده خطی از یک محیط فعال اپتیکی مطابق شکل زیر عبور کند، صفحه قطبش نور آشکار شده با زاویه ای متناسب با طول مسیر نور چرخش می یابد [8].

فعالیت اپتیکی بلور کوارتز برای اولین بار توسط آراگو[1] (1811) مشاهده گردید. آزمایش های پیرو توسط بیو[2] (1812) انجام شد که دو اثر متمایز را کشف کرد: 1- چرخش اپتیکی، که چرخش سطح قطبش باریکه نور قطبیده خطی است. 2- پاشندگی چرخش اپتیکی، که چرخش نابرابر صفحه قطبش طول موج های متفاوت نور است.

مواد فعال اپتیکی را از لحاظ چرخش صفحه قطبش نور فرودی به دو دسته تقسیم می نمایند. اگر صفحه قطبش به صورت ساعتگرد

 بچرخد، ماده را راستگرد و اگر چرخش صفحه قطبش پادساعتگرد باشد، ماده را چپگرد می نامند. به عنوان مثال سدیم کلراید، سولفور جیوه و انواع به خصوصی از قندها نمونه هایی از مواد فعال اپتیکی محسوب می شوند. اگرچه کوارتز مذاب از لحاظ اپتیکی همسانگرد است، بلور کوارتز علاوه بر فعال اپتیکی بودن دارای خاصیت شکست دوگانه نیز می باشد. بلور کوارتز به دو صورت راستگرد و چپگرد موجود است. جدول (1-1) توان چرخشی خاص دو نوع بلور کوارتز را به ازای طول موج های مختلف برای نور انتشار یافته در راستای محور اپتیکی نشان می دهد.

از جدول بالا واضح است که میزان فعالیت اپتیکی کوارتز برحسب طول موج تغییر می کند. به این تغییر توان چرخشی برحسب طول موج، پاشندگی چرخشی گفته می شود [8].

منشا فعالیت اپتیکی طبیعی، ساختار بلوری یا ساختار مولکولی کایرال می باشد. اگر ساختار غیرمنطبق با تصویر آینه ای خود باشد فعالیت اپتیکی ممکن است رخ دهد [7].

در حوزه الکترومغناطیس کلاسیک، فعالیت اپتیکی را می توان براساس مدل ساده و زیبای فرنل توضیح داد. کافی است فرض کنیم که سرعت انتشار نور قطبیده دایروی راست، متفاوت با سرعت انتشار نور قطبیده دایروی چپ در محیط است [8]. برای بیان این موضوع، استفاده از بردار جونز مناسب است. فرض می کنیم که  و  به ترتیب ضریب شکست محیط برای نور قطبیده دایروی راستگرد و چپگرد با فرکانس  را نشان دهند.  و  می گیریم. بردار جونز موجهای راستگرد و چپگرد عبارتند از.

با فرض اینکه باریکه نور فرودی قطبیده خطی و قطبش اولیه در راستای افقی است، می توان بردار جونز اولیه را برحسب دو بردار جونز بالا نوشت.

2-1- چرخش فارادی

هرگاه یک دی الکتریک ایزوتروپیک در میدان مغناطیسی قرار داده شود و یک باریکه نور قطبیده خطی از آن در راستای میدان عبور داده شود، آنگاه شاهد چرخش صفحه قطبش نور خواهیم بود. به عبارت دیگر حضور میدان سبب فعالیت اپتیکی ماده می شود [8]. این پدیده در سال 1845 توسط مایکل فارادی[1] کشف گردید.  میزان چرخش صفحه قطبش نور متناسب با اندازه میدان مغناطیسی  و طول مسیر حرکت نور در محیط  است، یعنی.

معروف به ثابت وردت[1] است.  مشخصه ماده می باشد. به عنوان مثال مقادیر ثابت وردت چند نمونه در نور زرد با طول موج 5890 آنگسترم در جدول (1-3) آورده شده است.

در حوزه فیزیک کلاسیک به منظور شرح اثر فارادی، می بایست معادله حرکت الکترون های مقید در حضور میدان مغناطیسی خارجی  و میدان الکتریکی نوسانی  نور را بررسی کرد. معادله دیفرانسیل حرکت الکترون عبارت است از:

در این معادله  مکان الکترون از نقطه تعادل آن،  ثابت فنر معادل،  جرم الکترون و  بار الکترون می باشد. به منظور ساده سازی محاسبات از نیروی کوچک حاصل از میدان مغناطیسی نور و نیز اثرات میرایی صرف نظر شده است. با فرض اینکه میدان  بستگی زمانی  دارد،  نیز دارای بستگی زمانی هارمونیک مشابه است. پس می توان نوشت:

قطبش محیط  است. در اینجا  تعداد الکترون در واحد حجم محیط می باشد. بنابراین رابطه (1-12) را می توان بصورت زیر بازنویسی نمود:

[1] Verdet

[1] Michael Faraday

[1] Arago    

[2] Biot

اثر ترموالکتریک1 عبارت است از: تولید جریان الكتریكی دریک رسانا به سبب اختلاف دما بین دو نقطه در آن.  Thermoاز واژ­ه­ی یونانی thermos   به معنی گرما گرفته شده و electric صفت نسبی Electricity به  معنی برق است. ترموالکتریسیته، همانطور که از نام آن بر می‌آید، به پدیده‌هایی اشاره دارد که انرژی گرمایی والکتریسیته را شامل می­شود.

در سال 1821 دانشمندی به نام سیبک1 اولین گزارش مربوط به مشاهدات اثرات ترموالکتریکی را به فرهنگستان علوم  پروسیان2 ارائه کرد. وی با گرم کردن محل اتصال دو رسانای نامتجانس توانسته بود بین دو سر دیگر آنها یک اختلاف پتانسیل ایجاد کند. علی رغم اینک سیبک فهم کاملی از این آزمایشات نداشت و نمی توانست این اثرات را به خوبی توجیه کند، اما توانست اثرات ترموالکتریکی را در رساناهای مختلف دیگر مشاهده کند.

13 سال بعد، یک ساعت ساز فرانسوی به نام پلتیه3 نتایج کم و بیش مشابهی را ارائه کرد و دومین اثر ترموالکتریکی را کشف نمود. او نشان داد که هر گاه جریان الکتریکی از محل اتصال دو رسانای متفاوت عبور داده شود، بسته به جهت جریان، فرآیند جذب یا تولید گرما انجام می­شود. باید توجه داشت که این اثر کاملاً با اثر گرما مقاومتی ژول  تفاوت دارد. پلتیه هم همانند سیبک به طور کامل نتوانست ماهیت فیزیکی نتایج بدست امده را توضیح دهد،اما در سال 1838، لنز4 نشان داد که آب در محل اتصال بیسموت- آنتیموان می­توانست

 یخ ببندد و چنانچه جهت جریان عوض می­شد یخ تولید شده ذوب می­شد.

تامسون5 که بعداً به لرد کلوین معروف شد، متوجه شد که می­بایست بین اثر سیبک و اثر پلیته ارتباط وجود داشته باشد. او توانست این ارتباط را با استفاده از مباحث مربوط به ترمودینامیک مشخص و نتیجه­گیری کند که باید یک اثر سوم ترموالکتریکی (که امروزه به اثر تامسون معروف است) نیز موجود باشد. این اثر سوم ترموالکتریکی بدین معنی است که فرایند گرمایش یا سرمایش می­تواند در رسانای همگن اتفاق بیافتد، اگر یک جریان الکتریکی در جهت گرادیان دمایی در آن وجود داشته باشد.

علی رغم این واقعیت که اثرات ترموالکتریکی برای مدت زمان طولانی شناخته شده است اما استفاده عملی از این اثرها تنها در چند دهه گذشته با ساخت ترموکوپل برای اندازه گیری دما و مجوعه­ای از ترموکوپل به نام ترموپایل برای آشکارسازی انرژی تابشی انجام شد. در هر دو وسیله فوق از اثر سیبک استفاده می­شود که در آن تولید الکتریسیته توسط گرما انجام می­شود. در ابتدا ترموکوپل­های ساخته شده دارای حساسیت بسیار پایین بودند اما امروزه با پیشرفت فن آوری ساخت مدار بهتر، حساسیت این ابزارها بسیار بالاست.

نظریه اساسی مربوط به تولید و فرایند سرد سازی اولین بار به طور رضایت بخشی توسط آلتن کرش1 مطرح شد. او نشان داد که برای مقاصد کاربردی مواد مورد استفاده می­بایست دارای ضریب ترموالکتریکی بالا باشند. ضمناً لازم بود که رسانندگی الکتریکی آنها نیز بالا باشد تا گرمای ژول کمینه باشد. ویژگی سوم این مواد آن است که باید دارای رسانندگی گرمایی پایینی باشند تا افت انتقال گرما در آنها کم باشد.به هر حال شناخت ویژگیهای مواد و کشف موادی که دارای خصوصیات بالا باشند خود مساله­ای پیچیده بود و محققان زیادی برای دستیابی به چنین موادی تحقیقات زیادی انجام دادند که نتیجه آن دستیابی به مواد نیمرسانا به جای رسانا، بود که اثرات ترموالکتریکی را به صورت بهتر در مقایسه با رساناها از خود نشان می­دهند. امروزه استفاده از چنین موادی امکان ساخت مدارها و سرد کننده­های ترموالکتریکی با راندمان بالا را ممکن ساخته است.

2-1- اثر سیبک

همان طور که قبلا اشاره شد، اثر سیبك توسط  توماس جان سیبك ( 1770-1831) دانشمند آلمانی در سال ۱۸۲۲ كشف شد.

 مطابق شكل (1-1) سیبك دو میله­ی مس و بیسموت را به هم متصل كرد و موازی با میله­ها عقربه­ی مغناطیسی را قرار داد تا بتواند آزادانه حول محور قائمی بچرخد.

هنگامی كه یك محل اتصال دو فلز به وسیله­ی شعله گرم می­شد، انحراف عقربه­ی مغناطیسی عبور جریان الکتریکی را در مدار نشان می­داد. سیبك این آزمایش را با فلزهای متفاوت تكراركرد و نتیجه گرفت كه هرگاه اتصا لهای دو فلز ناهمجنس در دماهای متفاوت قرار گیرند نیروی محرك الكتریكی (e.m.f) در مدار تولید می­شود[1].

پس اگر ماده‌ای که حاوی الکترونهای آزاد است در معرض جریان گرمایی قرار بگیرد به طوری که  اختلاف دمای T)∆) در دو طرف آن ایجاد شده، در این صورت با یک اختلاف پتانسیل مدار باز (V∆) روبرو خواهیم شد. برای یک جسم همگن و اختلاف دمای کوچک، رابطه میان اختلاف پتانسیل  (V∆) و اختلاف دما(T∆)، چنین است.

که در آن،S، ضریب ترمو الکتریک 1یا ضریب سیبک 2نامیده می‌شود. نام اخیر برای نیمرساناها متداول شده است. بدین ترتیب توان گرمایی بیان کننده بزرگی ولتاژ ترموالکتریکی ایجاد شده در مقابل اختلاف دمای موجود در ماده می باشد. یکای ضریب سیبک ولت بر کلوین (V/K) است، اما معمولا این ضریب بر حسب میکرو ولت بر کلوین بیان می­شود و مقادیری بر حسب صدها میکرو ولت بر کلوین، منفی و یا مثبت، نشان دهنده یک ماده ترموالکتریک خوب است. با استفاده از رابطه(1-1)،  می‌توان به معادله کلی‌تر زیر رسید[5].

1  Thermoelectric Coefficient

2  Seebeck  Coefficien

1  Seebeck

2  Prussian Accodemy Of Science

3  Peltier

4  Lenz

5  Thomson

1  Altenkirch

1  Thermoelectric Effect