• مدل نسبت CCR

فارل برای ساختن یک واحد مجازی در اندازه گیری نسبی واحدها، بر مجموع موزون واحدها متمرکز شد و کارایی فنی را طبق رابطه زیر محاسبه کرد:

در صورتی که هدف بررسی n واحد- هر واحد دارای m ورودی و s خروجی باشد، کارایی واحد jام (,n…..3و۲و۱j=) به صورت زیر محاسبه می گردد:

کارایی واحد jام
که با توجه به شکل زیر
Xij= میزان ورودی i ام برای واحد j ام (i= 1, 2, 3, ….,m)
Yrj= میزان خروجی rام برای واحد jام (r= 1, 2, …, s)
Ur= وزن داده شده به خروجی r ام (قیمت خروجی rام)
Vi= وزن داده شده به ورودی iام (هزینه ورودی iام)
در مورد فوق دونکته (مشکل )،حائز اهمیت است:
-ارزش ورودی وخروجی می تواند متفاوت باشد.
-واحد ها به گونه ای عمل می کنند که جهت کسب کارایی بالاتر ،خروجی هایی که قیمت یا ارزش بیشتر دارد را ارائه می کنند،که این امر باعث اریب کارایی می شود (واحدهای مختلف به گونه ای عمل می کنند که خروجی هایی با ارزش های متفاوت ارائه کند).
آنچه در رابطه فوق از اهمیت خاصی برخوردار است آن است که این وسیله سنجش کارایی نیازمند مجموعه ای از وزن هاست که در تمامی واحدهای تحت بررسی استفاده می شود. واحدهایی که با بکارگیری میزان مشخصی از ورودی ها و خروجی هایی را که ارائه می کنند، واحدتصمیم گیرنده نامیده می شوند، زیرا این واحدها درخصوص نحوه استفاده از ورودی ها و نحوه پردازش آنها تصمیم گیری می کنند. نکته دیگر آنکه ارزش این ورودی ها و خروجی ها می تواند متفاوت و اندازه گیری آنها مشکل باشدهمچنین ممکن است واحدهای مختلف به گونه ای عملیات خود را سازمان دهند که خروجیهایی با ارزشهای متفاوت ارائه کنند، بنابراین به وزنهای متفاوتی در اندازه گیری کارایی نیازمندند.چارنز و همکارانش این مشکل را شناسایی و برای حل آن در مدل خود به ورودی ها و خروجی ها وزن های مختلفی اختصاص دادند و واحدهایی را مطرح کردند که می توانند وزنهایی را در مقایسه با سایر واحدها که برای آنها متناسبتر و روشن کننده تر باشد بپذیرند. در این شرایط مدل ارائه شده از حل یک مدل برنامه ریزی خطی بدست می آید که مدل نسبت CCR نامیده میشود.بدین ترتیب که مدل ریاضی آن بصورت زیر خواهد بود:

J=1, 2, 3, …, n
Ur, Vi≥۰
مدل (۱) مدل نسبت CCR
در مدل (۱) اگر urها خیلی بزرگ و vi ها خیلی کوچک باشد، مقدار نسبت ها می تواند بینهایت و یا نامحدود شود. برای جلوگیری از چنین مشکلی تمامی نسبت ها (کارایی واحدها) را کوچکتر یا مساوی یک در نظر می گیرند و به عنوان محدودیت وارد مدل می کنند. لازم به ذکر است که در محدودیتها به جای عدد یک هر عدد مثبت دلخواه دیگر مانند k را می توان قرار داد، در این صورت کارایی واحدها نسبت به سطح k سنجیده می شوند (مهرگان، ۱۳۹۱: ۵۷-۶۰).

• مدل CCR ورودی محور

مدلهای ورودی محور در یک تقسیم بندی کلی به دو گروه مدلهای مضربی و پوششی تقسیم می شوند:

• مدل مضربی CCR ورودی محور

برای تبدیل مدل نسبت CCR به مدل برنامه ریزی خطی کسر را معادل «یک» قرار داده و صورت کسر را ماکزیمم می شود. به این ترتیب تابع هدف کسری مدل نسبت به یک تابع هدف خطی و یک هدف محدودیت تساوی تبدیل می شود. مدل جدید ساخته شده را مدل مضربی CCR ورودی محور می نامند.

مدل (۲) مدل مضربی(اولیه) CCR ورودی محور

• مدل پوششی CCR ورودی محور

چارنز، کوپر و رودز در ساخت مدل تحلیل پوششی داده ها به یک رابطه تجربی در ارتباط با «تعداد واحدهای مورد ارزیابی» و «تعداد ورودیها و خروجی ها» به صورت زیر رسیده اند:
(تعداد خروجی ها + تعداد ورودیها) ۳ ≤ تعداد واحدهای مورد ارزیابی
(تعداد خروجی ها )* (تعداد ورودیها) ۲ ≤ تعداد واحدهای مورد ارزیابی
بکار نگرفتن رابطه فوق در عمل موجب می شود که تعداد زیادی از واحدها بر روی مرز کارا قرار گیرندو به عبارت دیگر، دارای امتیاز کارایی یک شوند، در نتیجه قدرت تفکیک مدل کاهش می یابد. مدل خوب مدلی است که قدرت تفکیک پذیری بالایی داشته باشد. در این معنا که تفاوت بین میزان کارایی واحدهای مختلف را تشخیص دهد. مدلی که امتیاز کارایی تمامی و یا اکثر واحدها را یک محاسبه می کند، توان تشخیص تفاوت کارایی واحدها را ندارد و دارای قدرت تفکیک پذیری پایین است. از آنجا که برای هر واحد باید یک محدودیت نوشته شود، به این ترتیب، مدل برنامه ریزی خطی به دست خواهد آمد که تعداد محدودیتهای آن از تعداد متغیرهایش بیشتر است و از آنجا که حجم عملیات سیمپلکش برای حل مسائل برنامه ریزی خطی بیشتر وابسته به تعداد محدودیتهاست تا متغیرها، حل مساله ثانویه مدل فوق نیازمند حجم عملیات کمتری خواهد شد. در صورتی که متغیر متناظر با محدودیت  را در مسئله ثانویه با θ و متغیرهای متناظر با محدودیتهای  با  نشان داده شود مدل ثانویه بصورت زیر بدست خواهد آمد (مهرگان، ۱۳۹۱: ۶۵-۷۰)

مدل فوق با اندکی تغییر به صورت زیر در خواهد آمد. این مدل را فرم پوششی می نامند.