:

اگر تمامی پدیده‌های فیزیكی اطراف ما خطی بودند، هم فیزیك خسته كننده بود و هم زندگی بدون مشاهده بسیاری جذابیت‌ها سپری می‌شد. خوشبختانه ما در یك دنیای غیرخطی زندگی می‌كنیم. البته به خاطر داشته باشیم كه همان‌طور كه خطی بودن فیزیك را جذاب می‌كند غیرخطی بودن نیز فیزیك را زیباتر می‌كند]1[.

پدیده‌های اپتیك خطی در محیط خطی رخ می‌دهند و در مقابل آن پدیده‌های اپتیك غیرخطی در محیط غیرخطی رخ می‌دهند اگر ویژگی‌های اصلی این دو محیط به دنبال هم بیان شوند به درك بهتری راجع به محیط غیرخطی خواهیم رسید. به همین علت ما در اینجا پس از بیان تاریخچه توضیح مختصری راجع به این دو محیط می‌دهیم و سپس به صورت تخصصی‌تر وارد مباحث مربوط به اپتیك غیرخطی می‌شویم.

تاریخچه

اولین بار در سال 1961 میلادی، آزمایشی كه فرانكین[1] و وین ریچ[2] در دانشگاه میشیگان انجام دادند. نشان داد كه اگر نور با طول موج  به بلور كوارتز تابانده شود نوری با طول موج  خارج می‌شود و این آزمایش در واقع تولد اپتیك غیرخطی به حساب می‌آید. در واقع این پدیده مشاهده تولد هماهنگ دوم[3] است این آزمایش روشی در بدست آوردن تابش‌های همدوس با توان بالا است كه در آن می‌توان طول موج كوتاهتر به دست آورد. چشمه‌ی نور معمولی برای چنین آزمایش‌هایی خیلی ضعیف است. در كل میدانی در حدود  یك اثر غیرخطی در محیط القا می‌كند كه این میدان متناظر با باریكه‌ای به شدت تقریبی  است. كه به همین دلیل برای مشاهده هماهنگ دوم باریكه لیزر به

 كار می‌رود ]1[. در كل بیشترین مطالعه روی این موضوع از قرن بیستم و بعد از آن صورت گرفته است.

1-1- ویژگی های محیط خطی

الف) اصل برهم نهی در این محیط صادق است: می‌دانیم نور یك موج الكترومغناطیس است برای اینكه اثرات تركیب (برهم نهی) را به درستی متوجه شویم باید برایند بردار موج  را در یك نقطه از فضا كه در آن دو جابه‌جایی مستقل  و  با هم وجود دارند دقیقاً تعیین كنیم.

ما می‌توانیم اصل برهم نهی را به بیان دیگر نیز ذكر كنیم. به این صورت تعریف می‌شود كه اگر  و  جوابهای مستقل معادله موج  آنگاه تركیب خطی  نیز یك جواب معادله است.

در واقع از آنجایی كه امواج الكترومغناطیس دارای میدان الكتریكی و میدان مغناطیسی می‌باشند برهم نهش این امواج را به صورت زیر نیز می‌توان بیان نمود.

ب) فركانس نور زمانی كه به محیط خطی وارد می‌شود، به هنگام خروج از این محیط، تغییر نمی‌كند.

ج) در محیط خطی نوری، نور دیگر را تقویت نمی‌كند و باریكه نور در محیط خطی برهم كنش نمی‌كنند.

د) هر محیط خطی دارای یك ضریب شكست است كه تغییر نمی‌كند و به شدت نور بستگی ندارد و فقط با سرعت نور سازگار است.

2-1- ویژگی‌های محیط غیرخطی

الف) اصل بر هم نهی صادق نیست

ب) فركانس نور زمانی كه به یك محیط غیرخطی وارد می‌شود، به هنگام خروج از این محیط تغییر می‌كند.

ج) دو باریكه نور در محیط غیرخطی می‌توانند با یكدیگر آمیخته شوند و یكدیگر را تقویت كنند كه در این مرحله می‌گوییم اختلاط صورت گرفته است.

د) در محیط‌های غیرخطی ضریب شكست تغییر می‌كند و به شدت نور بستگی دارد.

3-1- قطبیدگی محیط خطی و محیط غیرخطی

پدیده‌های غیرخطی در نهایت از ناتوانی دو قطبی‌های محیط اپتیكی برای پاسخ خطی به میدان متناوب‌ Eی وابسته به باریكه نور ناشی می‌شوند هسته‌های اتمی و الكترونهای درونی به ترتیب سنگین‌تر و مقیدتر از آن هستند كه به میدان متناوب E در بسامد نور (حدود  تا ) پاسخ دهند. بنابراین الكترونهای بیرونی اتم‌های ماده عمدتاً باعث قطبش محیط اپتیكی توسط میدان Eی باریكه می‌شوند. وقتی نوسان‌های این الكترونها در پاسخ  به میدان كوچك باشند قطبیدگی متناسب با میدان E است، كه توضیح این تناوب را كامل بیان می‌كنیم.

اعمال میدان در محیط منجر به انتقال كوچك ابر الكترونی نسبت به هسته‌ی آن می‌شود و یك دو قطبی القایی بوجود می‌آورد. گشتاور دو قطبی P ناشی از هر اتم یا مولكول با حاصل ضرب بار جابه‌جا شده q و فاصله موثر بین بارهای مثبت و منفی تعیین می‌شود و یا جهت گشتاور دو قطبی از بار منفی به بار مثبت است بزرگی گشتاور دو قطبی در یك ماده معین بستگی به این دارد كه بار تحت تأثیر یك میدان الكتریكی معین تا چه اندازه آسان جابه‌جا شود. آنگاه قطبیدگی P برای این محیط بنا به تعریف عبارت است از مجموع گشتاورهای دو قطبی در واحد حجم:

كه در آن N تعداد دو قطبی‌ها در واحد حجم و e قدرمطلق بار الكترون است.

الكترونها طوری رفتار می‌كنند كه انگار نیروهای مقید كننده آنها به هسته‌ها نیروی كشسانی هستند، كه با قانون هوك داده می‌شوند، كه در آن نیروی باز گرداننده متناسب با جابه‌جایی و در جهت خلاف آن است. هسته‌های سنگین‌تر را می‌توان ساكن گرفت، زیرا این هسته‌ها نمی‌توانند به تغییرات سریع میدان موج الكترومغناطیسی در ناحیه اپتیكی طیف پاسخ دهند. بنابراین می‌توان از الگوی ساده‌ای استفاده كرد كه در آن الكترونها با نیروهای فنر گونه به هسته ثابت مقید می‌شوند. اما در میدان الكتریكی متناوب، نوسان‌های واداشته الكترونها مقدار مشخصی انرژی، شامل انرژیی كه الكترونها به نوبه خود تابش می‌كنند و انرژی برهم كنش با اتم‌های مجاور كه به صورت گرما ظاهر می‌شود، از تابش فرودی می‌گیرند. بنابراین الگویی كه برای الكترون‌های نوسان كننده به كار می‌رود یك نوسانگر هماهنگ میرا با نیروی اصطكاكی متناسب با سرعت است.

[1] . Peter Franken

[2] . G. Weinreich

[3] . Second Harmonic Generation