:

 مسئله انحلال پذیری متقابل به عنوان تابعی از نسبت اجزای سازنده[1]، دما و فشار در یك مخلوط برای طراحی دستگاهی جهت جداسازی یا تركیب(تشكیل) یك فاز همگن بسیار مفید می­باشد.  همچنین شرایط با دما و فشار بسیار زیاد شرایط لازم برای تحقیق در مورد انفجارهای چگال را فراهم می­آورد. محصورسازی اینرسی با تراكم سوخت تا چگالی زیاد و زمان محصورسازی بسیار كوتاه روشی متفاوت را برای دستیابی به همجوشی هسته­ای ایجاد می كند. در این روش با استفاده از تابش باریكه های لیزری پرقدرت و یا ذرات باردار پرانرژی كه از شتابدهنده ها تولید می شوند، مواد همجوشی كننده را بهم نزدیك كرده و احتمال همجوشی را افزایش می دهند. برای این منظور ساچمه[2] های بسیار كوچك (به قطر 1.0 تا چند میلیمتر) كه حاوی سوخت همجوشی با چگالی حجمی هیدروژن مایع در حدود4.5  1022 cm-3   و چگالی جرمی حدود 0.2 g .cm-3 ]1[ هستند، از جهات مختلف و بطور متقارن و همزمان تحت تابش پرتوهای لیزر با انرژی بالا و یا پالس شدیدی از ذرات شتابدار پر انرژی قرار می گیرند. در دما و فشار خیلی زیاد، اندازه­گیری مستقیم به علت شرایط نامطلوب آزمایشگاهی امكان پذیر نمی­باشد، از این رو، یك رهیافت تئوری، در صورتیكه اثرات دما (T) و فشار(P) بوضوح در فرمالیزم وارد شود، بر اساس تئوری مخلوط بسیار مورد سودمند است.  برای تحت شوك قرار دادن مخلوط مورد نظر باید معادلة حالت مخلوط معلوم باشد. لذا ما در این کار تحقیقاتی معادلۀ حالت مخلوط مایع   در دمای پائین و فشار نسبتا بالا  را مورد بررسی قرار داده­ایم.

 سیستم مخلوط   به علت اهمیت زیاد از دیدگاه تئوری مورد توجه قرار گرفته است [4-2]. اجزاء سازنده­ای از این نوع بعنوان موادی كه در دما و فشار زیاد خصوصیات مشخصی را بروز دهند شناخته شده­اند، زیرا در فشارهای زیاد این مخلوط جداشدگی فازی مایع-مایع را بروز می­دهد. هر دو  دارای برهمكنش­های­ جاذبه و دافعه پیچیده­ای هستند [5]. از این رو نیروهای بین مولكولهای متفاوت در مخلوط نقش قابل توجهی [7و6] در شكل گیری  خصوصیات آنها ایفا می كند. همچنین به علت جرم پایین این دو ذره تاثیرات كوانتمی را در دماهای پائین با اهمیت می­گردد.

ما در این کار تحقیقاتی نظریه اختلال مكانیك آماری [8] را بر روی یك مخلوط دوتایی کروی سخت[3]با تصحیحات لازم برای نیروهای جاذبه و

 اثرات كوانتمی مورد مطالعه قرار داده­ایم.  شعاع پوسته سخت وابسته به دما است، از این رو، حلالیت مخلوط   را  در بازه وسیعی از دما و فشار می­توان بدست آورد. پتانسیلهای با دافعه ملایم مانند باکینگهام exp-6 حقیقی­تر از پتانسیلهای یوکاوا یا چاه مربعی می­باشد و خواص ترمودینامیکی دقیقی را ارائه می­دهد [8]. از اینرو برای رسم نمودار فاز مخلوط دوتایی مولكولهای كروی سخت از  پتانسیل باکینگهام استفاده کرده­ایم [9]. همچنین برای بررسی اثر كوانتمی، تصحیح مرتبه اول بسط ویگنر-كریكوود[4]  [11و10] را اعمال خواهیم کرد. با احتساب بخش­های مختلف انرژی آزاد هلمهولتز، ما قادر به ارائه نسخه پیشرفته­تری از معادله حالت برای مطالعه عامل تراكم (Z) و دیگر پارامترهای ترمودینامیکی خواهیم بود. از این فرضیات برای تحقیق اثرات  فشار و دما  (T , P) روی خواص ترمودینامیكی مخلوط   در بازه وسیعی از چگالی و نحوه ترکیب اجزای سازنده آن استفاده خواهیم نمود. علارغم ساختار ساده الكترونی هیدروژن و ایزوتوپهای آن، توصیف دقیقی از خصوصیاتشان در چگالیهای بالا تحت تراكم شوك و معادله حالت آنها در مخلوط در دست نیست  اما به كمك بعضی مدلهای تقریبی وبا استغاده از تئوری اختلال و وردشی با تصحیح كوانتمی و پتانسیلexp-6  باكینگ هام برای استفاده در معادله شوك هیوگونیت برای مخلوط فوق استفاده نموده­ایم.  چن[5] در سالهای 1999و2006 میلادی با استفاده از روش وردشی معادله حالت مخلوط  رابدست آورد و با نتایج تجربی چگالی مایع بدست آمده توسط شبیه سازی و آزمایشات نیلز در1980 مقایسه نمود ونشان داد كه تئوری مورد استفاده با نتایج تجربی تطبیق خوبی دارد. در چند سال گذشته پیشرفت های چشم گیری به صورت تئوری و عملی در معادله حالت هیوگونیت دوتریم مایع وهلیم  توسط ابلینگ و بولو[6]  در1991 میلادی و انجام گرفت. علی[7] در 2004 میلادی  بر روی مخلوط   با استفاده از روش اختلال مطالعاتی انجام داده و در مقایسه با نتایج تجربی در محدوده خاص این روش را تائید نمود. اما روش های تئوریكی هنوز كاملا قادر به توصیف این عناصر ساده در چگالی های بالا نمی­باشند. ما نیز با استفاده از روش های فوق  به بررسی معادله حالت مخلوط دو ذره  ،   می­پردازیم. لذا ابتدا در فصل یک اصول و مبانی همجوشی هسته­ای را شرح داده و ارتباط مطالعۀ انجام شده را با همجوشی بیان می­کنیم. سپس در فصل دوم به شرح اصولی که نظریه مورد استفادۀ ما بر آن استوار است می­پردازیم. در فصل سوم نحوه استفاده از این نظریه در مخلوط مورد نظر را ارائه خواهیم نمود. و در نهایت نتایج خود را با نتایج نظریات دیگر و شبیه سازی  مقایسه كرده و پارامترهای ترمودینامیکی دیگر مربوط به مخلوط دوتریوم و تریتیوم را محاسبه می­کنیم.

فصل اول: مبانی همجوشی هسته ای

تولید انرژی به همان روشی که در خورشید انجام می­گیرد برای مدت های طولانی رؤیای بشر بوده است. از اوایل قرن بیستم، دانشمندان دریافتند که منبع انرژی خورشید-همانند دیگر ستارگان- فرآیندی موسوم به همجوشی هسته­ای می­باشد. تا سال 1950 هنوز فعالیتهای تحقیقاتی مقدماتی در  این زمینه شروع نشده بود. اما امروزه کشورهای زیادی از تحقیق در ارتباط با همجوشی در جستجوی منبعی برای تولید انرژی پشتیبانی می­کنند. انجام چنین تحقیقاتی بطور فزاینده­ای مهم است، زیرا مسئلۀ بحران انرژی روز به روز به موضوعی مهمتر بدل می­شود. 

امروزه استفاده از همجوشی بعنوان یكی از راه حل­های بحران انرژی مطرح است. بخصوص به این دلیل که مزیت های عدم آلودگی محیط زیست را در مقایسه با سوزاندن زغالسنگ و نفت یا رأكتورهای شكافت هسته­ای را داراست.  همجوشی از این جهت که سوخت همجوشی قابل استخراج از آب دریاست، بسیار جذاب است، به طوریكه برای بیشتر کشورهای در جهان بطور مستقیم قابل دسترسی می­باشد.

اگرچه پیشرفت های چشمگیری در علم همجوشی و تکنولوژی صورت گرفته، تا كنون هیچ رآکتور همجوشی در حال کار نیست. به عنوان اولین گام جهت درک همجوشی به روش محصورسازی لختی، ما به این سؤال که چگونه خورشید انرژی تولید می­کند رجوع خواهیم نمود. کلید واکنشهای همجوشی هسته­ای و آزادسازی انرژی، در تعبیرات انرژی بستگی نهفته است. انیشتین نشان داد که جرم و انرژی توسط رابطه زیر با هم ارتباط دارند.

بنابراین ما با جرم هسته ها شروع می­کنیم. مطابق با درک كنونی ما، جرم یک هسته در یك دیدگاه نیم كلاسیكی توسط فرمول نیمه تجربی زیر توصیف می­گردد.

که  و  به ترتیب جرم پروتون و نوترون و  ،  ،  ،  و  ثوابتی هستند که توسط برون­یابی با انرژی­های بستگی تجربی بدست می­آیند،  جملۀ ذوجیت است. بنابراین انرژی بستگی   (در واحد  ) هسته­ اختلاف جرم اجزاء تشكیل دهندة هسته زمانیكه بسیار از یكدیگر دورند، بصورت زیر می­باشد.

   شکل (1-1) انرژی بستگی متوسط تجربی را به بصورت تابعی از  نشان می­دهد. این تابع یک بسشینه تخت را در ناحیه­ای برای هسته هایی نزدیک آهن نشان می­دهد، که از پایدارترین هسته ها است. برای هسته های بسیار سبکتر یا سنگینتر از آهن، انرژی بستگی متوسط به طور قابل ملاحظه­ای کوچکتر است. این اختلاف در میزان انرژی بستگی پایه فرآیند همجوشی و شکافت هسته­ای است. اساس همجوشی هسته­ای این است که دو هسته خیلی سبک باهم ترکیب شده و از ترکیب آنها یک هسته با انرژی بستگی بیشتر تشکیل شود (جرم کمتر). بنابراین انرژی مطابق فرمول انیشتین (1-1) آزاد می­شود. همچنین هنگامی که یک هسته سنگین به دو پاره شکافته می­شود، دو هسته با مجموع جرم کمتر از جرم هسته اولیه تولید می­شود که به آزاد شدن انرژی می­انجامد.

     فرآیندهای همجوشی زیادی بین عناصر سبك امکانپذیر است. هرچند مسئله در شروع چنین واکنش­هایی این است که هسته­های سبک بار مثبت دارند و با شدت زیادی یکدیگر را دفع می­کنند. بنابراین تحت شرایط عادی فاصله بین هسته­ها برای انجام همجوشی بسیار زیاد است، که در این شرایط برهمکنش هسته­ای تقریبا غیرممکن است. اما علی­رغم این مشكل چگونه این پدیده به تولید چنین انرژی قدرتمندی در خورشید می­انجامد؟ در پاسخ به این سؤال می­توان گفت كه به علت دما  (106K) و فشار بالا در مرکز خورشید، و وجود تعداد زیادی ذره، همچنین زمان به اندازه كافی طولانی، سطح مقطع برخورد برای چنین برهم­کنشی به اندازه کافی بزرگ است که تولید انرژی مشخصه خورشید را نسبتاً ثابت نگه دارد. در خورشید انرژی در اصل از یک چرخه برهمکنش پروتون-پروتون  بدست می­آید.

[1] Components

[2] Pellet

[3] Hard sphere

[4] Wigner-Kirkwood

[5] Q. F. Chen

[6] Beulle, Ebling

[7] I. Ali, S. M. Osman