با رشد روز افزون معاملات تجاری در سطح جهان و در سال‌های اخیر، ظهور پدیده تجارت الکترونیک[1] و بانکداری الکترونیک[2] به عنوان بخش تفکیک ناپذیر از تجارت الکترونیک مطرح شد. بانکداری الکترونیک اوج استفاده از فناوری انفورماتیک و ارتباطات و اطلاعات برای حذف دو قید زمان و مکان از خدمات بانکی است. ضرورت یک نظام بانکی کارامد برای حضور در بازارهای داخلی و خارجی ایجاب می‌کند تا بانکداری الکترونیک نه به عنوان یک انتخاب، بلکه ضرورت مطرح شود. امروزه پایانه فروش، پایانه شعب، دستگاه‌های خودپرداز و … نماد بانکداری الکترونیک است و یافتن مکان بهینه برای این پایانه‌ها و دستگاه‌ها می‌تواند نقش مهمی در حضور یک بانک یا مؤسسه در بازارهای داخلی و خارجی داشته باشد [1].

1-2- مکانیابی تسهیلات

فرض کنید که یک شرکت رسانه‌ای می‌خواهد که ایستگاه‌های روزنامه را در یک شهر ایجاد کند. این شرکت در حال حاضر جایگاه‌هایی را به صورت بالقوه در شهرهای همسایه اش مشخص کرده‌است و هزینه ایجاد و نگهداری یک جایگاه را می‌داند. همچنین فرض کنید که تقاضای روزنامه در هر شهر همسایه مشخص است. اگر این شرکت بخواهد تعدادی از این ایستگاه‌ها را ایجاد کند، باتوجه به مینیمم کردن کل هزینه‌های ایجاد و نگهداری این ایستگاه‌ها و همچنین متوسط مسافت سفر مشتریان، این ایستگاه‌ها در کجا باید واقع شوند؟

سؤال قبل یک مثال از مسأله مکانیابی تسهیلات بود. مکانیابی تسهیلات یعنی اینکه مجموعه‌ای از تسهیلات (منابع) را به صورت فیزیکی به گونه‌ای در یک مکان قراردهیم که مجموع هزینه برآورده کردن نیازها (مشتریان) باتوجه به محدودیت‌هایی که سر راه این مکانیابی قرار دارد، مینیمم گردد.

از سالهای 1960 به این طرف مسائل مکانیابی یک جایگاه ویژه‌ای را در حیطه تحقیق در عملیات اشغال کرده‌اند. آنها وضعیت‌های مختلفی را

 درنظر گرفته‌اند که می‌توان به موارد ذیل اشاره کرد: تصمیم گیری در مورد مکان کارخانجات، انبارها، ایستگاه‌های آتش نشانی و بیمارستان‌ها.

به طور اساسی، یک مسأله مکانیابی بوسیله چهار عنصر زیر توصیف می‌شود:

• مجموعه‌ای از مکانها که در آن‌ها، تسهیلات ممکن است ایجاد یا باز شوند. برای هر مکان نیز بعضی اطلاعات درمورد هزینه ساخت یا باز نمودن یک تسهیل در آن مکان مشخص می‌شود.
• مجموعه‌ای از نقاط تقاضا (مشتریان) که برای سرویس دهی به بعضی از تسهیلات اختصاص داده شوند. برای هر مشتری، اگر بوسیله یک تسهیل معینی خدمت‌رسانی شود، بعضی اطلاعات راجع به تقاضایش و درمورد هزینه یا سودش بدست می‌آید.
• لیستی از احتیاجات که باید بوسیله تسهیلات بازشده و بوسیله تخصیص نقاط تقاضا به تسهیلات برآورده شود.
• تابعی از هزینه یا سودهایی که به هر مجموعه از تسهیلات اختصاص پیدا می‌کند.

پس هدف این نوع مسائل، پیدا کردن مجموعه‌ای از تسهیلات است که باید باتوجه به بهینه کردن تابع مشخصی باز شوند.

مدل‌های مکانیابی در یک زمینه گسترده از کاربردها استفاده می‌شود. بعضی از این موارد شامل موارد ذیل است: مکانیابی انبار در زنجیره تأمین برای مینیمم کردن متوسط زمان فاصله تا بازار؛ مکانیابی سایت‌های مواد خطرناک برای مینیمم کردن درمعرض عموم قرار گرفتن؛ مکانیابی ایستگاه‌های راه آهن برای مینیمم کردن تغییرپذیری زمان بندی‌های تحویل بار؛ مکانیابی دستگاه‌های خودپرداز برای بهترین سرویس دهی به مشتریان بانک و مکانیابی ایستگاه‌های عملیات تجسس و نجات ساحلی برای مینیمم کردن ماکزیمم زمان پاسخ به حادثه‌های ناوگان دریایی. با اینکه این پنج مسأله توابع هدف مختلفی دارند، همه این مسائل در حوزه مکانیابی تسهیلات واقع می‌شوند. درواقع، مدل‌های مکان‌یابی تسهیلات می‌توانند در موارد ذیل متفاوت باشند: توابع هدفشان، معیارهای فاصله‌ای که به کار می‌برند، تعداد و اندازه تسهیلاتی که قرار است مکانیابی شوند و چندین معیار تصمیم گیری مختلف دیگر. بسته به کاربرد خاص هر مسأله، درنظرگرفتن این معیارهای مختلف در فرموله کردن مسأله، منتهی به مدل‌های مکانیابی بسیار متفاوتی خواهدشد.

1-3- بیان مسأله

هدف از اجرای این تحقیق، مکان‌یابی سیستم‌های خدمات رسانی ثابت با ظرفیت خدمت محدود می‌باشد. یعنی دستگاه‌های خدمت‌رسان به چه تعداد و در چه محل‌هایی استقرار یابند و چه مراکز تقاضایی به این دستگاههای خدمت‌رسان تخصیص یابند. در چنین سیستم‌هایی، زمانی که برای انجام سرویس موردنیاز است تصادفی است و همچنین تقاضای انجام خدمت در نقاط تصادفی از زمان می‌رسند که این تقاضا از جمعیت بزرگی از مشتریان سرچشمه می‌گیرد و معمولاً این سرویس‌دهی در نزدیک ترین تسهیل انجام می‌شود. چنین سیستم‌های خدمت‌رسانی، سیستم‌های صف را تشکیل می‌دهند. مدل‌های مختلفی برای حل این مسائل مکان‌یابی سیستم صف ارائه شده‌است.

دو ناحیه کاربردی وجود دارد که ما با این مدل‌ها روبه رو می‌شویم [4]: اولی در طراحی سیستم ارتباط کامپیوتری مانند اینترنت می‌باشد. در یک سیستم ارتباط کامپیوتری، ترمینال‌های مشتری (کاربران اینترنت) به کامپیوترهای میزبان (سرورهای پروکسی، سرورهای آینه) وصل می‌شوند که قابلیت پردازش بالا و/یا پایگاه داده‌های بزرگ میزبان دارند. زمانی که طول می‌کشد تا سرور درخواست را پردازش کند بستگی به سرعت پردازش سرور و و نوع درخواست دارد که آن هم تصادفی است. زمانی که مشتری برای پاسخ سرور منتظر می‌ماند نیز بستگی به تعداد و اندازه درخواست‌های داده‌ای است که در حال حاضر در صف هستند. به طور کلی، درخواست‌های مشتری‌ها به نزدیکترین سرور وصل می‌شود. این مکان و ظرفیت سرورها، پارامترهای طراحی بحرانی هستند. این انتخاب پارامترها تأثیری قابل توجه روی کیفیت خدمات دارد، به طوری که بوسیله یک مشتری درک می‌شود.

کاربرد دوم شامل طراحی یک سیستم دستگاه خودپرداز برای بانک است. مشتری‌ها به صورت تصادفی به یک دستگاه خودپرداز می‌رسند. اگر هنگامی‌که آن‌ها می‌رسند، دستگاه آزاد باشد، آن‌ها بلافاصله سرویس دهی می‌شوند. در غیر این صورت ، آن‌ها به صف می‌پیوندند یا آن جا را ترک می‌کنند. زمان تصادفی که یک مشتری در یک دستگاه سپری می‌کند بستگی به تعداد و نوع تراکنشی (مثلاً مانده حساب، دریافت وجه، انتقال وجه و غیره) دارد که او انجام می‌دهد. منبع قابل توجه دیگر زمان مشتری در یک دستگاه، شامل تأخیر ارسال در مدت شبکه ارتباط بانک است. از آن جا که دستگاه‌ها ثابت هستند، مشتری‌ها باید به یک مکان خودپرداز مراجعه کنند تا یک تراکنش را انجام دهند. گاهی اوقات، مردم در طول مسیر خود (مثلاً از خانه به محل کار) برای استفاده از یک دستگاه خودپرداز به آن مراجعه می‌کنند؛ گاهی اوقات هم، آن‌ها آن را طبق یک مسیر از پیش برنامه‌ریزی‌شده (مثلاً مسیر روزانه بین خانه و کار) استفاده می‌کنند. به طور کلی، آن‌ها از تسهیل با کمترین هزینه قابل‌دسترس استفاده می‌کنند. برای مثال، هنگامی‌که هزینه‌ها بوسیله مسافت سفر تعیین می‌شود، مشتری‌ها نزدیکترین تسهیل به محل کار/خانه یا نزدیکترین مسیر روزانه شان را انتخاب می‌کنند. ما فرض می‌کنیم که مشتری‌ها هیچ اطلاعی از تأخیرات دستگاه‌های خودپرداز ندارند و از این رو نزدیکترین تسهیل را برای درخواست سرویسشان انتخاب می‌کنند.