پس از اولین آزمایش عملی در سال 1991 توسط ایجیما 1 ]1[ بر روی نانولوله­های كربن، اكثر توجهات به سمت این مواد و تخمین خواص مختلفشان كشیده شد. خواص مكانیكی بسیار بالا در مقابل وزن پائین، خواص الكتریكی و حرارتی عالی، از جمله خصوصیات منحصر به فردی هستند كه نانولوله­های كربن را تبدیل به ساختارهایی بی بدیل در دنیای امروز و كانون توجه انواع علوم مهندسی به خصوص مهندسی مكانیك نموده اند. تحلیل مكانیك ساختاری این مواد و تخمین خواص مكانیكی آنها با استفاده از روشها و ایده­های مختلف تا به امروز همواره مورد توجه محققین بوده است. نتایج كلی­ این گونه نشان می دهد كه از نظر مكانیكی نانولوله­های كربن مقاومت كششی در حدود 20 برابر فولادی با بالاترین مقاومت كششی در طبیعت و نیز مدول الاستیسیته (مدول یانگ) در حد تراپاسكال (TPa) را دارند. البته این خواص فوق العاده یك توجیه علمی مشخص نیز دارد و آن هم به دلیل هیبرید SP2 بسیار قوی پیوند كربن كربن در این ساختار است كه قوی ترین نوع پیوند در طبیعت نیز می باشد. شخصی به نام کیان 2 ]2[ اخیراً گزارش داده كه اضافه نمودن تنها 1 درصد وزنی نانولوله كربن، باعث افزایش 25 درصدی مقاومت كششی فیلمهای كامپوزیتی زمینه پلی­استیرن می شود. در تخمین خصوصیات نانولوله­های كربن بسیاری از محققین از مدلهای محیط پیوسته، بخصوص مدل ورق پوسته­ای كه با ساختار هندسی نانولوله­ها نیز تطابق خوبی دارد، استفاده كرده­اند. اگر چه این تئوریها محدودیتهایی را نیز به همراه دارند اما نتایج خوبی را در مقایسه با نتایج كارهای عملی و آزمایشگاهی از خود نشان داده اند، ضمن آنكه نسبت به سایر روشها بكارگیری آنها آسان­تر می­باشد. در حالت كلی اندازه­گیری خواص نانولوله­های كربن به صورت عملی و آزمایشگاهی در ابعاد نانو كاری بسیار دشوار و هزینه بر است.
——

• Iijima
• Qian

البته طی سالهای اخیر یك ابزار بسیار قوی جهت تخمین و بررسی خواص مكانیكی نانولوله­ها با دقت بسیار بالا مورد استفاده قرار گرفته است كه شبیه سازی به روش دینامیك مولكولی 1 نام دارد. این روش ابزار مناسبی برای رها شدن از دشواریهای روش تجربی و تایید نتایج به دست آمده توسط تئوریهای تحلیلی می باشد. تحقیقات انجام گرفته بر روی نانولوله­های كربن به دلیل خواص فوق العاده­ی گزارش شده آنها، متعدد و گوناگون می باشد. افراد مختلف همواره سعی نموده اند كه با تئوریهای جدید و روشهای ساده­تر به نتایج دقیق­تری دست پیدا كنند. بر این اساس خصوصیاتی همچون مدول یانگ، ضریب پواسون، روابط تنش-كرنش و مقادیر آنها، تنش ماكزیمم، كرنش شكست و… همواره مد نظر محققین بوده است. اولین آزمایش برای اندازه­گیری مدول الاستیسیته در نانولوله كربن چند دیواره مقدار 9/0 ± 8/1 TPa را نتیجه داد ]3[ و پس از آن وانگ 2 ]4[  مقدار كمی كمتر 59/0 ± 28/1 TPa را گزارش كرد. یو 3 ]5[ مقاومت كششی و مدول یانگ نانولوله كربن تك دیواره را به ترتیب در بازه ی: 63 – 11 GPa و 95/0– 27/0 TPa یافت. کریشنان 4 ]6[ نیز مدول الاستیك نانولوله كربن تك دیواره را در محدوده ی قطر 5/1 – 1 nm برای 27 نانولوله در حدود 25/1 TPa اندازه گرفت. لو 5 ]8و7[ و لییر 6 ]9[ نیز به ترتیب با مدلهای ثابت نیروی تجربی 7 و محاسبات اصول اولیه 8 مدول یانگ را 97/0 و 1 TPa به دست آورده اند. همه­ نتایج فوق حتی با در نظر گرفتن خطای آنها نشان می دهند كه خواص مكانیكی نانولوله­های كربن بسیار بالاست.
 
—————

• Molecular Dynamic (MD)
• Wong
• Yu

• Krishnan
• Lu
• Lier
• Emperical force Constant model
• ab initio
• Srivastava

از دیگر كارهای انجام شده می توان به تحقیقات سری واستاوا 9 ]10[ برای نانولوله كربن (0و8) با استفاده از روش دینامیك مولكولی اشاره نمود كه نشان داده است این ساختار می تواند تا 12درصد فشرده شود و تحت چنین محدودیت الاستیكی، تنش در رنج 125 – 110 GPa می­باشد. در سالهای اخیر اكثر تحقیقات بر روی بارگذاری فشاری و تركیبی به منظور بررسی كمانش ساختار نانولوله­ها متمركز شده اند و بدین منظور كارهای انجام گرفته بر روی بارگذاری كششی بسیار محدود می باشد. از آنجا كه نتایج بارگذاریهای فشاری و کششی در نانولوله­های كربن كاملاً متفاوتند (به دلیل اثر بر هم كنشهای دافعه و جاذبه در این ساختارها كه ماهیت و مقدار متفاوتی دارند)، بنابراین همچنان كارهای تحقیقاتی بر روی این ساختارها تحت بار كششی مطلوب محققین بوده و هم اكنون نیز در حال بررسی می باشد.
در اینجا كمی بیشتر به جزئیات هندسی و آشنایی با اساس روشهای مختلف به كار گرفته شده جهت تخمین خواص مكانیكی نانولوله­های كربن می پردازیم. از نظر ساختاری نانولوله­های كربن در حالت كلی به دو دسته­ی کلی تقسیم می شوند که عبارتند از نانولوله­های کربن تك دیواره 1 و نانولوله­های کربن چند دیواره 2. یك نانولوله­ی کربنی تک جداره می­تواند از نظر شماتیكی ناشی از خم شدن یك ورقه­ی گرافیتی و تبدیل شدن آن به یك لوله استوانه­ای باشد و یك نانولوله کربنی چند جداره مجموعه­ای از نانولوله­های کربنی تک جداره هم مركز و هم راستا است كه درون یكدیگر قرار گرفته­اند. راستای تا خوردن و خم شدن ورقه گرافیتی، توسط برداری به نام کایرال 3 یا Ch(n,m) تعریف می­گردد. شكل 1-1 نمایانگر این بردار در ساختار نانولوله می باشد. با استفاده از این بردار می­توان انواع چیدمانهای ساختار اتمی را تعریف نمود.
 
—————

• Single walled carbon nano tube (SWCNT)
• Multi walled carbon nano tube (MWCNT)
• Chiral

بر این اساس بردار (n,n) معرف چیدمان آرمچیر1، بردار (n,0) معرف چیدمان زیگزاگ2 و كلی­ترین حالت بردار (n,m) است كه معرف چیدمان کایرال می باشد.
 
شكل 1-1. بردار کایرال در نمای شماتیك ساختار نانولوله كربن
چیدمانهای ساختار اتمی نانولوله­های کربن را به گونه­ای دیگر نیز می­توان تعریف نمود. با تعریف زاویه  φ  به عنوان زاویه ی بردار کایرال خواهیم داشت:
زاویه ° = 0φ  معادل چیدمان زیگزاگ، زاویه ی= 30°  φ  معادل چیدمان آرمچیر و هر زاویه­ای بین این دو مقدار معرف چیدمان کایرال می­باشد. چیدمانهای معرفی شده­ی فوق از ساختار اتمی نانولوله كربن، در شكل 2-1 می توان ملاحظه نمود. نتایج بررسیها نشان می دهند كه هم خواص مكانیكی و هم الكتریكی نانو لوله­های كربن به شدت به این چیدمانها وابسته است.
 
——

• Armchair
• Zigzag

 
شكل 2-1. الگوهای ساختاری آرمچیر، زیگزاگ و کایرال
رابطه­ی قطر نانولوله­های کربن بر حسب اندیسهای آنها (n , m) در حالت کلی به صورت زیر می­باشد [10]:
DSWCNT =                                                                          (1-1)
که در رابطه­ی فوق b معرف طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله­های کربن بوده و مقدار آن از می­نیمم نمودن انرژی پتانسیل بین اتمی به دست می­آید که حدوداً 0.142 nm تخمین زده شده است. DSWCNT نیز معرف قطر نانولوله کربن تک دیواره بوده و n , m نیز اندیسهای نانولوله می­باشند. رابطه­ی فوق را می توان برای دو چیدمان زیگزاگ و آرمچیر به صورت زیر نیز تعریف نمود:
Zigzag à n=n , m=0 à DSWCNT =                                                 (2-1)
Armchair à n=m à DSWCNT =                                                        (3-1)
در ادامه به معرفی یک ابزار قوی و کاربردی در تخمین خواص نانولوله­های کربن به نام دینامیک مولکولی می­پردازیم. روش دینامیك مولكولی بر اساس بیان انرژیهای پیوندی و بر هم كنشهای اتمی استوار است. در این روش معمولاً پیوندهای شیمیایی، به صورت المانهای دارای انرژی در نظر گرفته می­شوند كه اتمها به آنها متصل می­باشند. در بعضی از شبیه سازیها حتی پیوندهای شیمیایی را به صورت المان تیر 1 در نظر گرفته­اند كه می­تواند تحت كشش و خمش قرار گیرد. همه این فرضیات جهت ساده­سازی به كار می­رود و هیچ كدام دقیقاً منطبق با واقعیت پیوند شیمیایی نیستند.
در مبحث دینامیك مولكولی انرژی پتانسیل بین اتمی كل سیستم مولكولی، مجموع چند ترم خاص از انرژیهای پیوندی و بر هم كنشهای غیر پیوندی می باشد كه به صورت زیر تعریف می شود:
 
Etot = Uρ + Uθ + Uw + Uτ + UVdw + Ues                                                    (4-1)
Uρ = انرژی پیوندی ناشی از كشش پیوند
Uθ = انرژی پیوندی ناشی از تغییر زاویه ی پیوند با پیوند همسایه
Uw = انرژی پیوندی معكوس
Uτ = انرژی پیوندی پیچشی
UVdw = انرژی غیر پیوندی حاصل از بر هم كنش نیروهای وان در والس
Ues = انرژی غیر پیوندی ناشی از بر هم كنش نیروهای الكترواستاتیكی
 
شكل 3-1]2[ به خوبی معرف همه ی ترمهای انرژی در فوق می باشد كه به صورت درجه آزادی حركت مولكولها نمایش داده شده است.
 
—————

• Beam element

شكل 3-1. نمایش ترمهای انرژی در صفحه ی گرافیتی
در حالت كلی انرژیهای ناشی از بر هم كنشهای غیر پیوندی (UVdwو Ues)، در برابر انرژیهای پیوندی مقادیر ناچیزی دارند و اكثراً در محاسبات از آنها در برابر سایر ترمها صرف نظر می­گردد. در بین انرژیهای پیوندی نیز هنگامی كه تغییر شكلها و انحرافات نانولوله كربن تك دیواره كوچك می­باشند، ترمهای انرژی معكوس 1 و پیچش 2 به نسبت دو ترم دیگر مقدار كمی دارند و از آنها نیز می توان صرف نظر كرد. پس از این ساده سازیها در نهایت ترمهای غالب، انرژی­های پتانسیل كششی و تغییر زاویه می باشند. بنابراین تحت تغییر شكلهای كوچك تابع انرژی كل را می­توان به صورت زیر تخمین زد:
Etot ≈ Uρ + Uθ =                                     (5-1)
Ki = ثابت نیرو در اثر كشش
Cj = ثابت نیرو در اثر تغییر زاویه
dRi = تغییر طول پیوند
dθj = تغییر زاویه ی پیوند
—————

• Inversion
• Torsion

توابع پتانسیل انرژی بین اتمی، توابع پیشنهادی توسط محققین هستند كه به جای ترمهای انرژی معرفی شده در فوق، در تئوری دینامیك مولكولی جهت شبیه سازی به كار می­روند. در حالت كلی 2 نوع پتانسیل بین اتمی داریم: پتانسیل­های دو تایی 1 و چند پیکری ‌2. تفاوت اصلی آنها در مد نظر قرار دادن نیروهای بر هم كنش غیر پیوندی بین اتمی توسط پتانسیل چند پیکری است. در كل، پتانسیل­های چند پیکری نسبت به دو تایی­ها خصوصاً در تغییر شكلهای مولكولی بزرگ، توابع پتانسیل سودمندتری می باشند. در چنین مواردی بر هم كنشهای بزرگی در اثر انحرافات زیاد اتمها از حالت تعادل رخ می دهد و پتانسیل­های چند پیکری با استفاده از یك تابع جدا كننده 3 ارتباط پتانسیل اتمی را با نزدیك ترین همسایه­ی آن قطع می كنند. انتخاب تابع پتانسیل مناسب در تحقیق مورد نظر یكی از پارامترهای بسیار كلیدی است كه تعیین كننده­ی دقت نتایج حاصله در شبیه سازی دینامیك مولكولی می باشد. در اینجا نمونه­هایی از توابع پتانسیل رایج را در تحقیقات علمی معرفی می­كنیم: