:
مدلسازی ریاضی بصورت بسیار گسترده ای برای توصیف حركت قطار بر روی ریل مورد استفاده شده است. با توجه به تنوع پارامترهای موجود در مسا له، ایجاد نمودن یك مدل ریاضی كه بتواند همه جنبه های مسئله را پوشش دهد به نظر بسیار بعید می آید. بدیهی است در این میان استفاده از مدلهای خاص هر یك با هدفی خاص (در بردارنده محدود یت هایی) بسیار راهگشا است.
عموما در بررسی دینامیك آلات ناقله و به ویژه آلات ناقله ریلی، فرض بر آن است كه المان های جرمی هر یك صلب هستند. هر یك از این

 المانها دارای 6 درجه آزادی در راستاهای طولی، عرضی، قائم (درجات آزادی مربوط به جابجایی) رول، پیچ و یاو (درجات آزادی مربوط به دوران) هستند. برای توصیف دینامیكی هریك از این درجات آزادی نیازمند حل یك معادله دیفرانسیل درجه 2 كه عموما كوپل با معادلات دیگر است می باشیم. پس برای توصیف دینامیك یك سیستم N درجه آزادی می توان گفت N×6 معادله دیفرانسیل كوپله شده باید حل شوند. بدیهی است حل این تعداد معاد له بسیار وقت گیر و هزینه بر است. در اینجاست كه ما باید هدف مدل و وظیفه آن را تعیین كنیم.

مشاهدات صورت گرفته نشان داده اند كه ارتباط كمی مابین حركت وسیله نقلیه در راستای قائم و عرضی است.  با توجه به این نكته می توان گفت در بررسی عرضی وسیله نقلیه نیاز به در نظر گرفتن اثرات حركت در راستای قائم نیست. این مسئله در ارتباط با بررسی حركت در راستای قائم نیز صادق است. در اینجا و در این پژوهش با توجه به اینكه هدف بررسی حركت در راستای عرضی بوده است تنها درجات آزادی یاو و عرضی در نظر گرفته شده اند.
این ساده سازی نه تنها ما را در حل مسئله كمك می نماید بلكه در انتها نیز توصیف نتایج را آسانتر        می سازد.
بررسی عرضی خود می تواند به دو شاخه تقسیم شود :
1-  بررسی پاسخ سیستم: بدیهی است در این رویكرد، هدف بررسی پاسخ سیستم به محركهای خارجی است.
2-  بررسی پایداری در این رویكرد هدف بررسی پایداری عرضی وسیله نقلیه تحت شرایط كاری مختلف است.
همانگونه كه یك سیستم در حالت استاتیكی می تواند پایدار یا ناپایدار باشد یك سیستم دینامیكی نیز می تواند پایدار یا ناپایدار باشد. همانگونه كه در استاتیك معیار ما برای بررسی پایداری، بازگشت سیستم به حالت ابتدایی خود است، در دینامیكی نیز معیارهای مشابه برای بررسی پایداری وجود دارد. این معیار اینگونه مطرح می شود: یك سیستم دینامیكی ناپایدار سیستمی است كه كوچكترین مقدار جابجایی (تحریك) را به بینهایت واگرا می كند.
2- 1-  مروری بر كارهای انجام شده :
اولین تحقیق وبررسی روی مسئله پایداری آلات ناقله ریلی توسط د یپیتر[1] [4] انجام شد. وی رفتار و سیكل حدی را در یك بوژی دو محوره كه دارای چرخهای استوانه ای است بررسی نماید. کاروی توسط ماتسودایرا [2] [5]وویکنز[3] [6] باارائه مقالاتی دنبال شد. این کارهای اولیه شروع بررسی این موضوع توسط دیگردانشمندان بود. کوپریدر[4]  [7]اولین کسی بود که مباحث غیرخطی رادر زمینه سیستمهای ریلی بررسی کرد.وی اثرات لغزش چرخ مخروطی بودن چرخ، تماس فلنج و میزان اصطكاك كاسه بوژی را بر روی دینامیك بوژی با 6 درجه آزادی بررسی نمود. اولین تحلیل دوشاخگی مسئله حرکت آزاد یک چرخ ومحورتوسط هوا یلگول[5] [8] انجام شد ومنجربه مواجه شدن با  حالت دوشاخگی سیکل حدی شد. در     سالهای اخیرمولفان بسیاری حرکت نوسانی آشوبناک ودوشاخگی سیکل حدی رادرباره چرخ ومحور و وسایل نقلیه ریلی مورد بررسی قرار داده اند.
تحلیلهای تئوریکی زیادی برای پیش بینی سرعتهای بحرانی دردینامیک غیرخطی چرخ ومحورها و وسایل نقلیه ریلی انجام شده اند. لاو و برند[6]  [9]ازروش کریلوف – بوگولیوبوف[7] [20] برای استخراج    دامنه های ارتعاشات چرخ ومحوراستفاده کرده اند. آنها در بررسی خود ازروش اغتشاش برای تحلیل پایداری حرکت نوسانی استفاده کردند. آنها تاثیر پروفیل چرخ وهمچنین تماس فلنج رادراین مطالعه بدست آوردند. سعی نمودند تا با متدی مشابه رفتار یك تك محور را در قوس با درنظر گرفتن تماس فلنج بررسی نمایند. در این مدل تماس فلنج بصورت یك عدد فنر خطی با لقی برابر با لقی گیج خط مدل شده بود.
شفل[8]  [10]بصورت تئوریکی وابستگی پایداری هانتینگ را به ضرایب خزش نشان داد واثردمپینگ سیستم تعلیق را برپایداری وسیله نقلیه وچرخ ومحورراموردمطالعه قرارداد.
درتلاشی که توسط هانس ترو[9]، مهدی احمد یان ویانگ[10] [11,12,13] انجام شد، اثرغیرخطی دمپینگ یاو طولی بررفتارهانتینگ وطبیعت دوشاخگی سیکل حدی در یک چرخ ومحور و همچنین دریک بوژی دومحوره رابررسی کردند. بررسی ایشان حاکی ازاین بود که افزایش متوسط دمپینگ یاو باعث کاهش سرعت بحرانی هانتینگ می شود وافزایش بسیارزیاد در دمپینگ یاورفتارهانتینگ رادرزمینه کنترل بهترودامنه هانتینگ بهبود می بخشد. هوراک و ورملی[11]  [14]اثرچین خوردگی سطح ریل را بررفتارهانتینگ یک بوژی مسافری موردآزمایش قراردادند. به علاوه آنها تاثیر پارامترهای سیستم تعلیق اولیه وهندسه چرخ ومحوررا بر پایداری بوژی بررسی کردند.