1-1.چرخش اپتیکی و دوفامی دایروی

به پدیده چرخش صفحه قطبش نور قطبیده تخت در اثر عبور از محیط، فعالیت اپتیکی گفته می شود. هرگاه یک باریکه نور قطبیده خطی از یک محیط فعال اپتیکی مطابق شکل زیر عبور کند، صفحه قطبش نور آشکار شده با زاویه ای متناسب با طول مسیر نور چرخش می یابد [8].

 

(1-1)

  شکل (1-1) چرخش چپگرد سطح قطبش توسط یک محیط فعال اپتیکی [8].

فعالیت اپتیکی بلور کوارتز برای اولین بار توسط آراگو[1] (1811) مشاهده گردید. آزمایش های پیرو توسط بیو[2] (1812) انجام شد که دو اثر متمایز را کشف کرد: 1- چرخش اپتیکی، که چرخش سطح قطبش باریکه نور قطبیده خطی است. 2- پاشندگی چرخش اپتیکی، که چرخش نابرابر صفحه قطبش طول موج های متفاوت نور است.

مواد فعال اپتیکی را از لحاظ چرخش صفحه قطبش نور فرودی به دو دسته تقسیم می نمایند. اگر صفحه قطبش به صورت ساعتگرد بچرخد، ماده را راستگرد و اگر چرخش صفحه قطبش پادساعتگرد باشد، ماده را چپگرد می نامند. به عنوان مثال سدیم کلراید، سولفور جیوه و انواع به خصوصی از قندها نمونه هایی از مواد فعال اپتیکی محسوب می شوند. اگرچه کوارتز مذاب از لحاظ اپتیکی همسانگرد است، بلور کوارتز علاوه بر فعال اپتیکی بودن دارای خاصیت شکست دوگانه نیز می باشد. بلور کوارتز به دو صورت راستگرد و چپگرد موجود است. جدول (1-1) توان چرخشی خاص دو نوع بلور کوارتز را به ازای طول موج های مختلف برای نور انتشار یافته در راستای محور اپتیکی نشان می دهد.

جدول (1-1) توان چرخشی کوارتز [8].

 

 

 

 

 

 

 

توان چرخشی خاص   (درجه/ میلی متر)	طول موج   (آنگسترم)
49	4000
37	4500
31	5000
26	5500
22	14700
17	6500

 

از جدول بالا واضح است که میزان فعالیت اپتیکی کوارتز برحسب طول موج تغییر می کند. به این تغییر توان چرخشی برحسب طول موج،

 

 پاشندگی چرخشی گفته می شود [8].

منشا فعالیت اپتیکی طبیعی، ساختار بلوری یا ساختار مولکولی کایرال می باشد. اگر ساختار غیرمنطبق با تصویر آینه ای خود باشد فعالیت اپتیکی ممکن است رخ دهد [7].

در حوزه الکترومغناطیس کلاسیک، فعالیت اپتیکی را می توان براساس مدل ساده و زیبای فرنل توضیح داد. کافی است فرض کنیم که سرعت انتشار نور قطبیده دایروی راست، متفاوت با سرعت انتشار نور قطبیده دایروی چپ در محیط است [8]. برای بیان این موضوع، استفاده از بردار جونز مناسب است. فرض می کنیم که  و  به ترتیب ضریب شکست محیط برای نور قطبیده دایروی راستگرد و چپگرد با فرکانس  را نشان دهند.  و  می گیریم. بردار جونز موجهای راستگرد و چپگرد عبارتند از: 

 

(1-2)

با فرض اینکه باریکه نور فرودی قطبیده خطی و قطبش اولیه در راستای افقی است، می توان بردار جونز اولیه را برحسب دو بردار جونز بالا نوشت:

 

(1-3)

بردار جونز نور پس از طی مسافت  از محیط عبارت است از:

 

 

(1-4)

با معرفی دو کمیت و

 

 

(1-5)
(1-6)

بردار جونز بصورت زیر نوشته می شود:

 

 

(1-7)

رابطه (1-7) نشان دهنده چرخش راستای قطبش نور به اندازه θ نسبت به راستای اولیه آن است. به این ترتیب می توان نوشت:

 

(1-8)

 طول موج نور در خلا می باشد. لازم به ذکر است که ضرایب شکست  و  هر یک تابعی از طول موج نیز می باشند. به عنوان مثال ضرایب شکست  و  برای انتشار نور در راستای محور اپتیکی کوارتز در جدول (1-2) آورده شده است:

 

جدول (1-2) ضرایب شکست نور دایروی چپگرد و راستگرد در کوارتز. این مقادیر مربوط به کوارتز راستگرد بوده و برای کوارتز چپگرد، مقادیر بالا معکوس می شوند [8].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

00011/0	55821/1	55810/1	3960
00007/0	54427/1	54420/1	5890
00006/0	53920/1	53914/1	7600

پدیده دیگری که در مواد فعال اپتیکی مشاهده می شود، دوفامی دایروی[3] است. مواد دوفام دایره ای، نورهای قطبیده دایروی راستگرد و چپگرد را به میزان متفاوتی جذب می کنند [11]. بزرگی دوفامی دایروی از تفاضل ضرایب جذب نور قطبیده دایروی راستگرد و چپگرد بدست  می آید:

 

(1-9)

شکل (1-2) به عنوان مثال طیف دوفامی دایروی یک پلی پپتید با آرایش مارپیچ-α و   صفحه-β را نشان می دهد.

شکل (1-2) طیف دوفامی دایروی یک پلی پپتید با آرایش مارپیچ-α و صفحه-β [11].

1-2.چرخش فارادی

هرگاه یک دی الکتریک ایزوتروپیک در میدان مغناطیسی قرار داده شود و یک باریکه نور قطبیده خطی از آن در راستای میدان عبور داده شود، آنگاه شاهد چرخش صفحه قطبش نور خواهیم بود. به عبارت دیگر حضور میدان سبب فعالیت اپتیکی ماده می شود [8]. این پدیده در سال 1845 توسط مایکل فارادی[4] کشف گردید.  میزان چرخش صفحه قطبش نور متناسب با اندازه میدان مغناطیسی  و طول مسیر حرکت نور در محیط  است، یعنی

 

(1-10)

 معروف به ثابت وردت[5] است.  مشخصه ماده می باشد. به عنوان مثال مقادیر ثابت وردت چند نمونه در نور زرد با طول موج 5890 آنگسترم در جدول (1-3) آورده شده است:

 

جدول (1-3) مقادیر ثابت وردت برای چند ماده [8].

 

 

 

 

 

(Minutes of Angle/per Oe/cm)	ماده
0009/0	فلوریت
012/0	الماس
050/0- 030/0	چخماق
036/0	سدیم کلراید

در حوزه فیزیک کلاسیک به منظور شرح اثر فارادی، می بایست معادله حرکت الکترون های مقید در حضور میدان مغناطیسی خارجی  و میدان الکتریکی نوسانی  نور را بررسی کرد. معادله دیفرانسیل حرکت الکترون عبارت است از:

 

(1-11)

در این معادله  مکان الکترون از نقطه تعادل آن،  ثابت فنر معادل،  جرم الکترون و  بار الکترون می باشد. به منظور ساده سازی محاسبات از نیروی کوچک حاصل از میدان مغناطیسی نور و نیز اثرات میرایی صرف نظر شده است. با فرض اینکه میدان  بستگی زمانی  دارد،  نیز دارای بستگی زمانی هارمونیک مشابه است. پس می توان نوشت:

 

(1-12)

قطبش محیط  است. در اینجا  تعداد الکترون در واحد حجم محیط می باشد. بنابراین رابطه (1-12) را می توان بصورت زیر بازنویسی نمود:

 

(1-13)

رابطه برداری (1-13) معادل سه معادله برای مولفه های ، ،  بردار قطبش است. با حل معادله می بینیم که هر مولفه  بصورت خطی به میدان  بستگی دارد. به عبارت دیگر

 

(1-14)

که  تانسور پذیرفتاری است. از حل معادله (1-13) داریم:

 

(1-15)

به طوری که

 

(1-16)

  فرکانس تشدید و  فرکانس سیکلوترون است.

برای اینکه نشان دهیم ، تانسور پذیرفتاری محیط فعال اپتیکی است، کافی است معادله موج را حل کنیم. فرض می کنیم راستای انتشار نور، راستای  است. معادله موج در حوزه فوریه عبارت است از

 

(1-17)

برحسب مولفه های  داریم:

 

(1-18)   (1-19) (1-20)

از رابطه (1-20) خواهیم داشت: . از روابط (1-18) و (1-19) شرط غیر صفر بودن  و  را می توان نوشت:

که حل آن عبارت است از

 

(1-21)

با جایگذاری k از رابطه (1-21) در رابطه (1-18) یا (1-19) خواهیم داشت:

 

(1-22)

بنابراین نتیجه می گیریم دو مقدار بدست آمده برای k از رابطه (1-21) متناظر با نور قطبیده دایروی راستگرد و چپگرد می باشند. پس به ترتیب ضرایب شکست مربوط به نور قطبیده دایروی راستگرد و چپگرد را می توان بصورت زیر نوشت:

 

 

(1-23)
(1-24)

تفاضل  و  را می شود نوشت: