روش حل پراکندگی توسط یک کره از زمان‌های خیلی قبل وجود داشته است. در 1908، مای به منظور توضیح رنگ های متنوع در جذب و پراکندگی توسط ذرات کلوئیدی کوچک طلا معلق در آب، این تئوری را توسعه داد. کار دبای که موضوع پایان نامه دکترایش، به فشار تابشی بر ذرات کروی مربوط می‌شد. او به جای کار کردن مستقیم با مولفه‌های بردارهای میدان ؛ تابع پتانسیل[1] مشتق شده از بردار هرتز[2] را به کار برد،همان کاری که مای انجام داد[1].

مقاله مای )1908(تحت عنوان «ملاحظات اپتیکی در محیط های غیرشفاف[3]، به خصوص ذرات طلای کلوئیدی» تنها بیانی از فرمول های پراکندگی نیست؛ بلکه به علت هر دو جنبه آزمایشگاهی و محاسباتی اهمیت داشته است[2]. محاسبه رنگ های تابان که از ذرات فلزی کلوئیدی پراکنده می‌شوند، توسط فارادی( 1857) مطالعه شد .[3]

کارهایی که در پراکندگی مای )1908( مرجع قرار گرفته بودند توسط افراد زیر ارائه شدند[1] :

تامسون[4] (1893) در مورد کره های کاملاً بازتاب کننده،

ریلی[5] در مورد کره های دی الکتریک کوچک

و لورنز[6] (1898،1880 ) در مورد کره های جاذب کوچک.

هر چند این تئوری توسط چندین محقق قبل از مای کار شده بود و حتی تاریخچه آن به نیمه قرن نوزدهم بر می گردد . لوگان[7] (1965-

1962) یک تاریخچه قابل ملاحظه را دنبال کرده است، کلبش[8]در 30 اکتبر 1861 مقاله‌ای تحت عنوان «درباره بازتاب روی یک سطح کروی‌» ارائه داد و در 1863 منتشر شد. یک سال قبل از اینکه تئوری الکترومغناطیس نور توسط ماکسول پیشنهاد شود. در این مقاله کلبش حل کلی برای معادله موج کشسان بر حسب تابع موج برداری به دست آورد، که توسط نویسنده های بعدی استفاده شد. هر دولورنز (1890،1898) و دبای (1909)کار کلبش را مرجع قرار دادند.

مسئله موج کشسان بسیار پیچیده تر از هر دو مسئله موج الکترومغناطیسی یا صوتی است. حل اخیر می توان از  تجزیه تحلیل کلبش با قرار دادن  سرعت انتشار امواج طولی به سمت بی نهایت به دست آورد برای کسب اطلاعات بیشتر می‌توان به کتاب پراکندگی نور کرکر[9] (1969) مراجعه نمود[1].

نه مای و نه دبای هیچ کدام جز اولین کسانی نبودند که یک جواب برای مسئله کره به دست آورده بودند. تعیین اینکه دقیقاً چه کسی در این امر اولین بوده کار ساده ای نیست. هر چند لورنز یک مدعی قوی برای این افتخار است.

حل کره روکش شده توسط کرکر و ادن[10] (1951) برای اولین بار انجام شد؛ که می توان آن را به کره چندلایه تعمیم داد [2].

در سال 1975 ، ایساكی و همكاران[11] برای نخستین بار مفهوم سیمهای كوانتومی و نقاط كوانتومی را ارائه دادند[4] . در سال 1982، دو دانشمند روسی به نـام­های اکیموف[12] و اوموشچنکو[13] مشاهده اولین محدودیت کوانتومی [14]را گزارش کردند [5]. پیشرفت منظم نقاط کوانتومی در علم و فن آوری پس از سال 1984 به دست آمد، زمانی که لوئیس بروس[15] رابطه بین اندازه و گاف انرژی نانو ذرات نیمه هادی به دست آورد [6,7]. با این حال برای ساخت موفقیت آمیز نقاط کوانتومی کلوئیدی Cdx(x=S,Se,Te) توسط ماری[16] و همکاران با اندازه قابل تنظیم زمانی نزدیک به یک دهه به طول انجامید [8].

با گسترش روز افزون علم نانو دریچه های جدیدی در دنیای علم گشوده شده است به گونه ای که توسعه این علم در دهه‌های اخیر امکان ساخت طیف جدیدی از ادوات را فراهم آورده است[9] . علم نانو با ورود به دنیای اپتیک امکان ساخت ادوات نوری متنوعی را فراهم آورده است. ساختارهای نانویی بازتابنده و جذب کننده نور با بازدهی بالا برای محدوده‌ی وسیعی از وسایل اپتو الکترونیک[17] و سیستم های کاربردی به کار می رود. از سلول‌های خورشیدی[18] و آشکارسازهای[19] ساده گرفته تا بازتابنده های پیشرفته نور مبنی بر کاربرد هایش؛ شامل آن‌هایی که برپایه‌ی جذب چند فوتونی نور[20] اند. از این دید گاه می‌توان به جذب دو فوتونی فلورسانس القایی[21] به عنوان یک پدیده اپتیک غیر خطی قدرتمند اشاره کرد ؛ که برای کابردهای تصویربرداری زیستی به خصوص برای تصویربرداری از بافت های عمیق [10] و برای فوتو دینامیک درمانی[22] [11] به کار می‌رود. در فوتو دینامیک درمانی فوتونی که توسط دو فوتون کم انرژی‌تر تولید شده برای تولید گونه های اکسیژن واکنش دار[23]  یاخته سمی در بافت سرطانی استفاده می شود. در مورد اخیر، متمرکز کردن اشعه نزدیک مادون قرمز[24]  در بافت سرطانی -که به نزدیک مادون قرمز نسبتاً شفاف است – می‌تواند در نفوذ بافت عمیق و به تبع آن تخریب انتخابی سلول های بدخیم از طریق جذب دو فوتونی فلورسانس القایی مؤثر-تولید ROS واداشته شده را نتیجه دهد[11]. با توجه به نانو ساختارها برای تصویر برداری زیستی بر مبنای TPAF یک نیاز بلند مدت به فلوئورفورهای[25] TPAF غیرسمی در بالاترین درخشندگی قابل حصول وجود دارد. به دلیل مزایای متعدد نقاط کوانتومی  بر دیگر فلوئورفورها ،از جمله: الف)طیف جذبی پهن و خصوصیات اختیاری نشر قابل تنظیم؛ ب)بازده کوانتومی بالا؛ ج)پایداری فوتوشیمیایی نسبتاً بالا و د)سطح مقطع جذب دو فوتونی نسبتاً بزرگ، نقطه های کوانتومی[26] نیمه رسانا توجه زیادی را به عنوان نانو ذره TPAF به خود جلب کرده است [12].  نقاط کوانتومی نیمه‌هادی با تحریک الکتریکی توسط گستره‌ی وسیعی از طول موج‌ها در فرکانس‌های کاملاً مشخصی به فلورسانس می‌پردازند، ‌به این شکل که فرکانسی از نور را جذب کرده و در فرکانسی مشخص- که تابع اندازه آنهاست- به نشر نور می‌پردازند. نقطه های  کوانتومی عمدتاً در کاربرد های اپتوالکترونیک مانند لیزر های نیمه هادی، آشکار سازهای نوری یا حافظه های نوری استفاده می‌شوند.

فصل دوم را با نقطه های کوانتومی شروع می‌کنیم. ابتدا نگاهی تاریخی به نقاط کوانتومی داریم وسپس از دید فیزیکی به آن می‌پردازیم. نقطه های کوانتومی نانو بلورهای نیمه رسانای با ابعاد بین 2 تا 10 نانومتر هستند که قطر فیزیکی آن‌ها از شعاع اکسیتون بوهر[27] کوچکتر است. بنابراین شعاع اکسیتون و اثر تحدید کوانتومی[28] و بررسی تغییر اندازه‌ی نقطه کوانتومی با تغییر در خواص اپتیکی را بیان می‌کنیم.

در این مسیر برای به کار بردن تابع دی الکتریک فلز نجیب، از مدل درود[29] بهره می‌گیریم. ثابت‌های اپتیکی فلزات نجیب از زمان درود اندازه گیری شده‌اند. برای مقایسه با تئوری، تلاش مداومی برای افزایش دقت آزمایشگاهی صورت می­گرفت. از نتایج اولیه دیده شد که تئوری الکترون آزاد درود در ناحیه مرئی و فرابنفش ناموفق بود. بعد از تئوری کوانتوم، تشخیص داده شده بود که جذب در ناحیه مرئی و فرابنفش، به علت گذار از نوار پر d به نوار رسانشsp بوده است. ذکر این نکته ضروری است که در این رساله تأثیر گذار درون نواری در ثابت دی الکتریک فلزات در نظر گرفته نشده است. زیرا این اثر در محدوده طول موج فرابنفش و مرئی اتفاق می‌افتد و محدوده طول موجی که اینجا بررسی می شود 800 تا 950 نانومتر است[13].

چون ضخامت فلز از مرز چند نانومتر تجاوز نمی‌کند اصلاح مدل درود به علت کاهش پویش آزاد میانگین الکترون ها[30] را نیز بررسی می‌نماییم . هنگامی که مقیاس طول فلز قابل مقایسه یا کمتر از پویش آزاد میانگین الکترون ها باشد، در نتیجه حرکت الکترون های آزاد توسط مرزهای فیزیکی ساختار فلزی محدود می شود. و مسیر میانگین متوسط الکترون های آزاد کاهش می‌یابد. بنابر این مدل درود برای فلزات خیلی نازک باید اصلاح شود. در فصل دوم این اصلاح در مدل درود انجام می‌دهیم. با استفاده از نرم افزار متلب[31] قسمت موهومی و حقیقی تابع دی الکتریک را برای مس، طلا و نقره رسم می‌نماییم.

در فصل سوم از معادلات ماکسول[32] شروع کرده‌ و بسط یک موج تخت را بر حسب هماهنگ‌های کروی برداری می‌نویسیم. سپس تعامد هماهنگ‌های کروی را اثبات می‌کنیم و ضرایب بسط موج تخت تابشی را به‌دست می‌آوریم. با توجه به رابطه میدان مغناطیسی و الکتریکی و با توجه به خواص هماهنگ های کروی برداری و بسط میدان الکتریکی و مغناطیسی بر حسب این هماهنگ­ها و شرایط مرزی؛ ما به یک دستگاه معادلاتی دوازده معادله و دوازده مجهول می­رسیم  با استفاده از نرم افزار متمتیکا[33] به صورت تحلیلی این دستگاه معادلاتی را حل نموده و حال که ضرایب بسط به دست آمدند ما میدان الکترومغناطیسی را در هر موقعیتی داریم و می‌توانیم میدان الکتریکی در هر موقعیتی را نسبت به میدان تابشی اولیه به‌دست آوریم. هر چه افزایش میدان الکتریکی بیشتر باشد اثر فوتودینامیک درمانی و تصویربرداری از بافت‌های سرطانی بهتر انجام می­گیرد.

در فصل چهارم نمودار افزایش میدان الکتریکی را به عنوان تابعی از پارامترهای مختلف از قبیل ضخامت لایه دی الکتریک،طول موج،شعاع نقطه کوانتومی،گذردهی نسبی دی الکتریک رسم می نمائیم.

در نهایت نتیجه گیری و پیشنهادهایی برای ادامه کار را در فصل پنجم  ارائه می‌دهیم