‌ای از کارهایی که در این پایان نامه صورت گرفته است اشاره می‌کنیم.

 

 

1-2   برخی از توزیع‌های مهم آماری

 

   در این بخش بعضی از توزیع‌های آماری مهم که در این رساله مورد استفاده قرار می‌گیرد را معرفی می‌کنیم.

 

 

1-2-1   توزیع نرمال

 

یکی از مهمترین توزیع های آماری توزیع نرمال است. تابع چگالی توزیع نرمال با پارامترهای  و  به صورت زیر است :

 

 

توزیع نرمال دارای ویژگی های زیر است:

• تابع چگالی نرمال تابعی متقارن حول   است. همچنین   میانگین، نما و میانه توزیع است.
• نقاط عطف این منحنی،   و    است.
• این تابع بینهایت بار مشتق پذیر است.
• میانگین و واریانس این توزیع به ترتیب برابر با  و  می باشد.

 

1-2-2   توزیع تی استودنت

 

فرض کنید که    متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع با نرمال با میانگین  و واریانس   هستند .اگر  میانگین این متغیرهای تصادفی و    واریانس آنها را نشان دهد آنگاه متغیر تصادفی

دارای توزیع t با n-1 درجه آزادی است.

تابع چگالی متغیر تصادفی T با  درجه آزادی به صورت زیر نوشته می شود

که در آن Γ همان تابع گاما است.

میانگین این توزیع برای درجه آزادی بزرگتر از یک برابر با صفر و واریانس توزیع برای درجه آزادی بزرگتر از دو برابر با  می باشد.

 

 

1-2-3   توزیع نرمال گامای از راست بریده

 

بردار تصادفی  دارای توزیع نرمال گامای از راست بریده در نقطه  است و نوشته می‌شود

هر گاه تابع چگالی توزیع به صورت زیر باشد،

1-2-4   توزیع گوسین گامای تعدیل یافته

 

متغیر تصادفی  Wدارای توزیع گوسین گامای تعدیل شده گفته است و آن را با نماد،

 

نشان می دهند. هرگاه:

 

 

1-2-5   توزیع پیشین و توزیع پسین

 

اگر  پارمتر توزیع متغیر  به عنوان یک متغیر تصادفی در نظر گرفته شود و تابع چگالی آن با ، نمایش داده شود،  را چگالی پیشین  می‌نامند. فضای پارامتر  در حکم  تکیه گاه  می باشد و  براساس تعبیر شخصی تعیین می‌شود.

نمونه تصادفی  را در نظر بگیرید این نمونه یا آماره  را به کار می‌بریم تا اطلاعات بیشتری درباره  به دست آوریم. به این منظورتابع چگالی شرطی   را به شرط داشتن   یا  پیدا می‌کنیم و تابع چگالی شرطی را با  نشان می دهیم.  را تابع چگالی پسین  می نامیم.

 

 

1-2-6   توابع چگالی پیشین آگاهی بخش و نا آگاهی بخش

 

تابع چگالی پیشین آگاهی بخش، اطلاعات قابل اطمینانی را در مورد پارامتر ارائه می‌دهد و در تعیین تابع چگالی پسین تاثیرگذار است، عرض نقطه ماکزیمم در منحنی توزیع‌های پیشین آگاهی بخش، زیاد است. ولی درپیشین‌های ناسره یا غیر اطلاعاتی، توزیع پیشین، هیچ اطلاع قابل اعتمادی مرتبط با پارامتر مجهول را ارائه نمی‌دهد، و یا اینکه یک اثبات کلاسیک بر اساس داده‌ها را بوجود می‌آورد.

اگر  باشد، آنگاه توزیع یکنواخت پیوسته

یک پیشین نا آگاهی بخش برای  تعریف می کند به طوری که هیچ یک از مقادیر  نسبت به مقدار دیگری از آن ترجیح داده نمی‌شود.

 

 

1-2-7   توزیع پیشین جفریز

 

پیشین جفریز در سال 1964 توسط هارولد جفریز ارائه شد. این پیشین بر اساس اطلاع فیشر می‌باشد. این توزیع متناسب با جذر اطلاع فیشر ساخته می شود. اگر  اطلاع فیشر مرتبط با  را نشان دهد آنگاه توزیع پیشین جفریز بصورت  تعریف می‌شود.

 

1Carl Friedrich Gaus

1Azzalini

2Azzalini and Capitanio

3Jones and Faddy

4Liseo