در کارخانه­های کانه­آرایی، اعتبار داده­های اندازه­گیری شده و جامع بودن آن­ها، نقش اساسی در ارزیابی صحیح از سیستم ایفا می­کند؛ به طوری که داده­های نامعتبر ممکن است مسئولین را به کلی در تصمیم­گیری­ها دچار اشتباه نماید. از طرفی، در یک کارخانه فرآوری، اندازه­گیری­ها همواره دارای خطا هستند؛ از این رو لازم است قبل از استفاده داده­های اندازه­گیری شده تصحیح شوند. به علاوه، در بسیاری اوقات، اندازه­گیری­ برخی داده­ها، از جریان­های کارخانه، به لحاظ برخی محدودیت­های فنی یا اقتصادی، امکان ­­پذیر نمی­باشد. به عنوان مثال، در اغلب کارخانه­های فرآوری، اکثر نرخ­های جریان[1]، اندازه­گیری نمی­شوند؛ لذا مقادیر این گونه داده­ها باید به نحوی تخمین زده شوند ]1[. به طور کلی، داده­های اندازه­گیری شده و اندازه­گیری نشده، هر کدام، به دو دسته تقسیم می­شوند ]2[:
1- داده­های اندازه­گیری شده

• قابل تعدیل: یک متغیر اندازه­گیری شده زمانی قابل تعدیل است که مقادیر آن­ها می­تواند تحت نظر مدل موازنه جرم به صورت بهینه اصلاح شود (افزونه[2]) که اصطلاحأ افزونگی داده­ها نامیده می­شود.
• داده تعیین شده (غیر قابل تعدیل مثلأ توسط سیستم­های توزین و…): زمانی که از قبل دبی جریان­ها اندازه­گیری شده باشد و به وسیله روش تلفیق داده­ها امکان اصلاح ندارند.

2- داده­های اندازه­گیری نشده

• داده قابل مشاهده[3]: یک داده زمانی قابل مشاهده است که بتواند با استفاده از مدل موازنه جرم و مقادیر اندازه­گیری­ شده در حالت پایدار، تخمین زده شود.
• داده غیر قابل مشاهده[4]: یک داده زمانی غیر قابل مشاهده است که با استفاده از داده­های اندازه­گیری­ شده موجود و معادلات موازنه جرم در حالت پایدار، نتواند تخمین زده شود.

سازگارکردن داده­ها[5] به عنوان بخشی از مسئله­ی موازنه جرم، ممکن است تنها شامل تصحیح داده­های معلوم (تناژ و عیار) باشد و یا

 اینکه قبل از تصحیح داده­ها، محاسبه تناژ و عیارهای مجهول را نیز انجام دهد]2[.

هدف از این فصل، تشریح اهداف موازنه جرم، مزایا و روش­های حل مسئله موازنه جرم در مدارهای فرآوری و بیان روش­های مختلف سازگارکردن داده­ها به صورت پایا[6] است. یک واحد عملیاتی نسبت به متغیرهای عملیاتی در حالت پایا است؛ اگر متغیرهایش با زمان تغییر نکنند. به عنوان مثال در یک واحد خردایش در حالت پایا، نباید توزیع ابعادی خوراک و دبی آن، نسبت به زمان نوسان داشته باشد. اگر گفته شود، آسیا در حالت پایا کار می­کند، نباید هیچ متغیر عملیاتی آسیا، نسبت به زمان تغییر کند و بنابراین، محصول آسیا نیز باید با دبی و توزیع ابعادی ثابتی به دست آید. در روش­های پایا که موضوع این تحقیق است، بسته به شکل معادله شرط، مسئله سازگارکردن ممکن است به صورت خطی[7]، دو خطی[8]، یا غیرخطی[9] باشد. با توجه به اینکه شروط لازم برای حل مسئله سازگارکردن داده­ها به صورت معادله یا نامعادله نوشته می­شوند، می­توان این شروط را به صورت زیر تفکیک کرد]2[:
1- معادله (شروط مساوی)

• بقای جامد: با توجه به این­که این شرط، به صورت حاصلضرب ماتریس ارتباط[10] گره و جریان، در ماتریس تناژهای جامد که یک متغیر محسوب می­شود، نوشته می­شود، خطی می­باشد.
• بقای فلز: به صورت حاصلضرب ماتریس ضرایب در ماتریس تناژها و عیارها (هر دو متغیر) نوشته می­شود و بنابراین دو خطی محسوب می­شود.

2- نامعادله: در نظر گرفتن شروط به صورت یک نامساوی.؛ به عنوان مثال عیار جریان خوراک کوچک­تر یا مساوی عیار جریان کنسانتره باشد. به طور کلی شروط نامساوی، حل مسئله سازگارکردن داده­ها را غیرخطی می­کنند. بنابراین با دخیل کردن نامعادلات به عنوان شروط نامساوی حالت غیرخطی پیش می­آید. با توجه به مفاهیم فوق، مسئله سازگارکردن داده­ها زمانی خطی است که مدل­ها خطی بوده و همه­ی متغیرها اندازه­گیری شده باشند، یا متغیر اندازه­گیری نشده نیز وجود داشته باشد. در حالتی که متغیرها اندازه­گیری نشده باشند، اصطلاحأ خطی سازی[11] برای ساده­تر شدن حل مسئله سازگارکردن داده­ها، انجام می­شود که در ادامه به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته است.
مسئله، زمانی دو خطی است که همزمان از دو متغیر تناژ جامد و عیار در تابع شرط به صورت حاصلضرب دو متغیر، استفاده شود. بنابراین روش دو خطی یک نوع روش غیرخطی نیز محسوب می­شود و زمانی غیرخطی است که شروط نامساوی یا نامعادلات در مسئله وجود داشته باشند]2[.
در این تحقیق، روش­های مورد استفاده برای سازگارکردن داده­های اندازه­گیری شده در حالت پایا و به روش غیرخطی عبارتند از: روش­های تحلیلی، کلاسیک، فرا ابتکاری (الگوریتم ژنتیک و روش ترکیبی). هر کدام از این روش­ها، شروطی برای حل مسئله به روش عددی در نظر گرفته و سعی در کمینه کردن تابع مجموع مربعات یا تابع هدف[12] و مینیمم کردن خطای برقراری شروط[13] به منظور سازگارکردن داده­ها یا خطایی که به ازای آن شروط در حل مسئله کمینه­سازی برقرار می­شوند، را دارند. در مرحله بعد با در نظر گرفتن داده­های اندازه­گیری نشده، سازگارکردن داده­ها با استفاده از روش­های دو خطی کرو، ماتریس پروژکشن و سیمپسون[14] انجام می­شود. لازم به ذکر است که روش کرو و سیمپسون با استفاده از خطی سازی مناسب، مسئله را حل می­کنند.
به منظور بررسی میزان حساسیت موازنه جرم به داده­ها با توجه به محتوای اطلاعاتی آن­ها، انواعی از آنالیز حساسیت داده­های سازگار شده با استفاده از مقدار تصحیح استاندارد شده داده­ها و میزان اریب بودن و انحراف داده­ها از حالت استاندارد]1[، نیز در این فصل معرفی شده است. همچنین در این فصل روش واریوگرام به منظور تعیین تعداد جزء نمونه­های لازم در قسمت­های مختلف مدارهای فرآوری، با در نظر گرفتن سطح اطمینان مهندسی و تعیین خطای روش­های نمونه برداری مختلف، اعم از سیستماتیک، ردیفی تصادفی و تصادفی]3[، معرفی شده و در پایان مثال­هایی ارائه شده است.
برای کنترل عملیات و تنظیم آن در یک کارخانه کانه­آرایی و به منظور دستیابی به شرایط مناسب، لازم است بار موجود در مسیرهای مختلف کارخانه، طبق برنامه از نظر کیفی و کمی تحت بررسی قرار گیرد. این امر مستلزم در اختیار داشتن نمونه­هایی است که معرف بار موجود در آن مسیرها باشند ]1[. در تمامی کارخانه­های فرآوری مواد معدنی، نمونه­برداری صحیح از جریان­های مختلف کارخانه، راهی متداول و شناخته­ شده برای آگاهی از نحوه­ی توزیع و کیفیت مواد معدنی، در بخش­های مختلف کارخانه است و معمولاً اطلاعات و داده­های بدست آمده از نمونه­برداری، مبنای هر گونه تصمیم­گیری و اقدامات بعدی برای افزایش بهره­وری و کارآیی کارخانه می­باشد. لذا موفقیت عملیات­هایی از قبیل مدل­سازی، کنترل، عیب­یابی، بهینه­سازی و ….، به طور مستقیم به چگونگی نمونه ­برداری و سطح اطمینان داده­های بدست آمده از عملیات نمونه ­برداری بستگی دارد. بنابراین در اجرای هر نوع نمونه­گیری از کارخانه­های کانه­آرایی، باید ضمن آگاهی از انواع مختلف خطاهای نمونه­ برداری که ممکن است در مراحل مختلف و به دلایل متفاوت بروز کند، دقت شود تا حتی­الامکان از بروز خطای فاحش[15] جلوگیری شود، تا اطلاعات حاصله دارای صحت کافی باشند و بتوان با اطمینان بر اساس آن­ها تصمیم­های لازم را اتخاذ نمود ]1[.
با پیشرفت روش­های کامپیوتری و ابزارهای نمونه­برداری و اندازه­گیری در اکثر کارخانه­های فرآوری مواد معدنی، معمولاً حجم زیادی از داده­ها در هر شیفت جمع­آوری می­شوند. برای استفاده بهینه از این اندازه­گیری­ها، لازم است تا یک سری روش­های ریاضی و آماری، به کار گرفته شوند تا علاوه بر تصحیح مقادیر اندازه­گیری شده، متغیر­های اندازه­گیری نشده نیز از طریق مقادیر اندازه گیری شده، تخمین زده شوند؛ به عبارت دیگر، در این روش­ها داده­هایی که از منابع مختلف (آزمایشگاه، سیستم­های اندازه­گیری برخط[16] یا دستی[17]) حاصل می­شوند، پردازش شده و به اطلاعات با اعتبار بیشتر، تبدیل می­شوند. از این اطلاعات می­توان به منظور مدیریت بهتر کارخانه، کنترل و بهینه­سازی عملیات، مدل­سازی فرآیندها، بررسی عملکرد تجهیزات مختلف، تعمیر حسگرهای اندازه­گیری و بسیاری از عملیات دیگر استفاده نمود ]1[. مهم‌ترین ویژگی داده­های اندازه­گیری شده از یک مدار فرآوری مواد معدنی، موازنه بودن آن­ها است؛ ولی اغلب به دلایل مختلف، از جمله، عدم پایداری[18] سیستم، هنگام نمونه­برداری، وجود خطا در مراحل مختلف نمونه برداری، آماده­سازی و آنالیز نمونه­ها، این امر حاصل نمی­شود. در یک روش موازنه­ی جرم جامع، ابتدا با توجه به متغیرهای اندازه­گیری شده و قیدهای بقای جرم، متغیرها، طبقه بندی شده و مسئله به چند مسئله کوچک‌تر افراز می­شود. سپس خطاهای سیستماتیک که روش­های آماری تصحیح داده­ها را بی اعتبار می­سازند، مشخص شده و داده­های دارای این نوع خطا، مورد بازبینی مجدد قرار گرفته و یا از مجموعه­ داده­های دخیل در موازنه­ی جرم، حذف می­شوند. در نتیجه، مقادیر اندازه­گیری شده، تصحیح و متغیرهای اندازه­گیری نشده­ی تناژ و عیار، تخمین زده می­شوند ]1[.
کارخانه فراوری مواد معدنی از تعداد زیادی واحدهای به هم پیوسته در شبکه پیچیده­ای از جریان‌ها تشکیل شده است. در این کارخانه­ها، اندازه­گیری­های دبی جرمی جریان مواد و کسرهای جرمی انواع گونه­ها، معمولاً به منظور کنترل و ارزیابی عملکرد فرایند انجام می­شود. انتظار می‌رود این اندازه­گیری­ها، معادلات قید بقای جرم، در حالت پایدار فرآیند را ارضا نمایند ]4[. با این حال، به دلیل وجود خطاهای تصادفی یا سیستماتیک در داده‌های فرآیند، این قیود به طور کامل برآورده نمی­شوند. سازگار کردن داده­ها یک تکنیک شناخته شده است که با توجه به موازنه مواد و انرژی و از طریق برآورد متغیرهای اندازه­گیری نشده، تخمین‌هایی را ارائه می­کند ]5و6[.