حلیل تنش و تغییر شکل مخازن جدارضخیم کروی از جنس مواد تابعمند تحت بارگذاری فشار داخلی و اختلاف دما در این پایان­نامه بحث شده است. پارامترهای مادی به صورت تابعی از شعاع در نظر گرفته شده­اند که نقش با اهمیتی در رفتار این گونه مواد ایفا می­کنند. برای مشخص شدن نقش بسزای آن­ها، چند نوع ماده دارای پارامترهای مادی متفاوت، تحت گرادیان دما و فشار داخلی قرار گرفته و بررسی شده­اند. همچنین تفاوت آن­ها در به تسلیم رسیدن این گونه مخازن مشخص شده است. برای اطمینان از بررسی­های انجام شده، نتایج به دست آمده در حالت الاستیک با مقاله­های دیگر مقایسه شده است. همچنین با مقایسه­ی نتایج مربوط به بارگذاری­ها به نقش پر اهمیت اختلاف دما در تحلیل رفتار مخازن پی برده شد. سپس به
تحلیل الاستوپلاستیک این گونه مخازن پرداخته شد. برای تحلیل الاستوپلاستیک آن­ها از رفتار سختی سینماتیک خطی پیروی شده است. طبق بررسی و تحلیل رفتار آن­ها تحت بارگذاری چرخه­ای اختلاف دما و فشار داخلی ثابت که منجر به مشخص شدن دیاگرام تفکیک پدیده ها شد مشاهده کردیم که مخزن کروی تا اختلاف دماهای بالایی هنوز در حالت الاستیک باقی مانده است. همچنین ناحیه­ی الاستیک شیکدان، سطح زیادی را به خود اختصاص داده است و بعد از آن وارد ناحیه­ی پلاستیک شیکدان شده است. در واقع با این کار، رفتار ماده را قبل از بارگذاری­های متفاوت پیش­بینی کرده­ایم.
1-1-      پیشگفتار

برای یك جامد الاستیک، تغییر شكل ها پس از حذف بارهای اعمالی، بازگشت پذیر می­باشند. در جامدات پلاستیک، بعد از برداشتن بار، تغییر شكل­ها در ماده باقی می­مانند و به حالت اولیه برنمی­گردند. این تغییر شكل­های غیرالاستیک در تعادل باقی می­مانند. رفتار آن­ها فرض می­گردد که به زمان وابسته نمی­باشد. همان طور که در شکل 1-1-1، پیداست، تغییر شكل در جامدات الاستوپلاستیک سختی پذیر از دو قسمت تغییر شكل الاستیك و تغییر  شكل غیرالاستیک تشكیل شده است. هنگامی كه تنش كمتر از تنش تسلیم ( ) باشد، كرنش پلاستیك صفر می­باشد.
مدل تشابهی رفتار این نوع مواد به وسیله مدل سنت ونان توسعه یافته نشان داده شده است.
مدل­های گوناگونی برای توصیف سختی پذیری جامدات توسط تغییر شكل، ارائه گردیده است. سختی پذیری غیر ایزوتروپ و سختی سازی سینماتیک از جمله آن­ها هستند.
اگر­چه اكثر مواد دارای سختی پذیری غیر­ایزوتروپ می­باشند ولی به علت سادگی مدل سختی ایزوتروپ كاربرد فراوانی دارد .به­خصوص هنگامی­كه بارگذاری شعاعی باشد یعنی این­كه بردار تنش در فضای تنش دارای جهت ثابتی می­باشد. به صورت عمومی، یك ماده دارای سختی ایزوتروپ به ماده­ای گفته می شود كه مرز ناحیه­ی الاستیك آن تن­ها به یك پارامتر اسكالر وابسته باشد.
·        منحنی تنش-كرنش در كشش متقارن با منحنی تنش-كرنش در فشار نسبت به مبدأ است ( نقطه B در شکل 1-1-2 ).
·        مرز ناحیه­ی الاستیك در همه­ی جهات، نسبت به مركز O متقارن می­باشد
كاربردی ترین شمای سختی سازی غیرایزوتروپ، مدل سختی سینماتیكی خطی می­باشد. در این مدل دامنه­ی ناحیه­ی الاستیك ثابت باقی می­ماند ولی این دامنه در فضای تنش جابجا می­گردد مركز ناحیه­ی الاستیک (نقطه­ی C در شكل 1-1-3 ) به نام تنش داخلی یا تنش برگشتی نامیده می­شود .منحنی تنش-کرنش در كشش و فشار حول نقطه­ی C متقارن است. تحت یك تست كشش– پیچش، سطح تسلیم توسط جابجایی سطح تسلیم اولیه و بوسیله­ی بردار  به دست می­آید.
اثر باشینگر هنگامی مشخص می گردد كه بعد از یك تست كشش، یك تست فشار انجام گردد. معمولاً تست كشش ماده را در كشش سخت می­نماید (حد الاستیك افزایش می­یابد) ولی در جهت فشار ماده نرم می­گردد. شكل 1-1-4، نشان می­دهد كه حد الاستیك در فشار كمتر از حد الاستیك اولیه در فشار می­باشد.
از بین دو مدل ذكر شده، سختی سازی سینماتیك به واقعیت نزدیك­تر می­باشد و تخمین بهتری از اثر باشینگر ارائه می­نماید
در اثر بارگذاری دوره­ای كشش– فشار، خواص سختی سازی اكثر فلزات و آلیاژها در هنگام تست تغییر می­كند . شكل 1-1-5، پارامترهای مورد استفاده برای یك سیكل پایدار تنش­های دوره­ای را نشان می­دهد .برحسب نوع ماده، دما و حالت اولیه­ی آن سختی­سازی و نرمی­سازی رخ می ده
نرمی سیكلی هنگامی اتفاق می­افتد كه در طول یك تست دوره­ای تحت دامنه­ی كرنش ثابت، دامنه­ی تنش كاهش می­یابد (شكل1-1-6-(الف)) یا هنگامی­كه در یك تست دوره­ای تحت دامنه­ی تنش ثابت، دامنه­ی كرنش افزایش یابد (شكل1-1-6-(ب)).
سختی سیكلی هنگامی اتفاق می­افتد كه در طول یك تست دوره­ای تحت دامنه­ی كرنش ثابت، دامنه­ی تنش افزایش می­یابد (شكل 1-1-6-(الف)) یا هنگامی­كه در یك تست دوره­ای تحت دامنه­ی تنش ثابت، دامنه­ی كرنش كاهش یابد (شكل 1-1-6-(ب)).
اگر بارگذاری دوره­ای تنش متوسط غیر صفر باشد، اثرات دیگری ظاهر می­گردند (شكل  1-1-7). این بارگذاری نامتقارن اعمالی موجب عدم رشد كرنش پلاستیك و ثابت ماندن آن در هر سیكل می­گردد و یا اغلب موجب رشد آن در هر سیكل حتی بعد از پایداری حلقه­ی تنش-­كرنش، می­گردد .هنگامی­كه دامنه­ی كرنش اعمال گردد، رهاسازی و یا عدم رهاسازی تنش متوسط مشاهده می­گردد. (شکل 1-1-8)]1[.
(الف)- اعمال دامنه­ی تنش ثابت، راست- رشد کرنش پلاستیک، چپ- عدم رشد کرنش پلاستیک
(ب)- اعمال دامنه­ی کرنش ثابت، راست- رها سازی تنش متوسط، چپ- عدم رها سازی تنش متوسط
1-2-      مواد هدفمند (تابعمند)
در سال­های اخیر با توسعه­ی موتورهای پرقدرت صنایع هوافضا، توربین­ها و راکتورها و ماشین­ها­ی دیگر نیاز به موادی با مقاومت حرارتی بالا و مقاوم­تر از لحاظ مکانیکی احساس شده است. در سال­های قبل در صنایع هوافضا از مواد سرامیکی خالص جهت پوشش و روکش قطعات با درجه کارکرد بالا استفاده می­شد. این مواد عایق­های بسیار خوبی بودند ولی مقاومت زیادی در برابر تنش­های پس­ماند نداشتند. تنش­های پس­ماند در این مواد مشکلات زیادی از جمله ایجاد حفره و ترک می­نمود. بعدها برای رفع این مشکل از مواد کامپوزیت لایه­ای استفاده شد. تنش­های حرارتی در این مواد نیز موجب پدیده­ی لایه لایه شدن می­گردید. با توجه به این مشکلات طرح ماده­ای مرکب که هم مقاومت حرارتی و مکانیکی بالا داشته و هم مشکل لایه لایه شدن نداشته باشد، ضرورت پیدا کرد. بنابر مشکلاتی که در صنایع مختلف برای مواد تحت تنش­های حرارتی بالا وجود داشت، دانشمندان علم مواد در سال 1984 میلادی در منطقه­ی سندایی ژاپن برای اولین بار مواد تابعمند (FGM[1]) را به عنوان مواد با تحمل حرارتی بالا پیشنهاد نمودند. از آن پس روی مواد تابعمند تحقیقات وسیعی انجام شد. مواد تابعمند، مواد کامپوزیتی با ریز­ساختار ناهمگن می­باشند، که خواص مکانیکی آن­ها بطور ملایم و پیوسته از یک سطح به سطح دیگر جسم تغییر می­کند. نوع رایج آن، ترکیب پیوسته­ای از سرامیک و فلز می­باشد. این مواد از اختلاط پودر فلز و سرامیک بدست می­آیند. تغییر فلز و سرامیک از یک سطح به سطح دیگر کاملاً پیوسته می­باشد. بگونه­ای که یک سطح از جنس سرامیک خالص و یک سطح فلز خالص است. بین دو سطح ترکیب پیوسته­ای از هردو می­باشد. ماده­ی سرامیک مقاومت دمایی بالایی را به­خاطر رسانایی گرمایی کم دارا می­باشد و از طرفی ماده فلزی چکش خوار، از شکستگی یا ترک به­خاطر تنش حرارتی ممانعت به عمل می­آورد. خواص مکانیکی نیز با توجه به نوع ترکیب، تغییرات پیوسته­ای در جهت ضخامت دارد. این مواد با توجه به پیوستگی ترکیب مواد تشکیل دهنده دارای خواص مکانیکی مؤثری نسبت به مواد کامپوزیت لایه­ای می­باشد. حال آنکه امروزه مواد تابعمند، همراه با غیر یکنواختی­های فضایی که عمداً در آن­ها ایجاد می­شود، محبوبیت زیادی در محیط­های دمایی بالا کسب نموده­اند. مواد تابعمند بیشتر برای پوشش­های عایق حرارتی به کار می­روند. به دلیل خاصیت تغییر پیوسته­ی مواد در فضای با مقیاس ماكروسكوپیك، گاهی اوقات استفاده از مواد تابعمند، از نظر رفتار مكانیكی نسبت به مواد با ساختار فیبری، بخصوص تحت بارهای حرارتی، ترجیح داده می­شود. چون شكاف درونی یا مرزی در آن­ها وجود ندارد، ‌پیك­های تنش در ساختارهای مواد تابعمند زمانی كه نیروی خارجی به آن­ها اعمال می­گردند؛ میرا می­شوند و در نتیجه از شكست بدلیل عدم پیوستگی درونی و تمركز تنش جلوگیری می­شود. امروزه مواد تابعمند در زمینه­های وسیعی همچون مکانیک محیط­های پیوسته، الكترونیك، شیمی، اپتیك، بیودرمانی و غیره مورد استفاده قرار می­گیرند ]2و3[.
با توجه به خصوصیت­های مواد تابعمند و پیوسته تغییر کردن رفتار موادی آن­ها، پارامترهای آن­ها به صورت تابع وابسته در نظر گرفته شده است. در این­جا پارامترهای ماده مانند مدول الاستیسیته، ضریب رسانندگی گرمایی، ضریب انبساط گرمایی، تنش تسلیم و ضریب پراگر به شکل توابع توانی از شعاع نمایش داده شده­اند. این توابع، تغییرات خواص مواد تابعمند را در طول ضخامت مخزن به صورت آرام و پیوسته مقرر می­کنند.